Prof. Dr. C. Borgen: Ueber die Anordnung der Nadeln einer Kompassrose etc.
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II. Ableitung der Ausdrücke für die auf eine Nadel wirkenden Kräfte, wenn diese selbst
in einem Eisenstabe Magnetismus induzirt.
Im Vorhergehenden [Formel (6)] ist vorausgesetzt worden, dass der Magnetismus des weichen Eisen
stabes nur durch den Erdmagnetismus, also durch ein homogenes Feld, induzirt worden sei. Wenn aber
der Eisenstab den Nadeln der Rose sehr nahe liegt, so induziren auch diese ein magnetisches Moment in
demselben, welches auf die Nadeln zurückwirkt. Da nun in diesem Falle das Feld nicht mehr homogen ist,
so bedarf es einer näheren Untersuchung, ob die Regel, welche wir im vorhergehenden Abschnitt für die
Anordnung der Nadeln behufs Ausschliessung der oktantalen Deviation gefunden haben, auch für das nicht
homogene Feld gilt oder nicht.
Es wird daher unsere Aufgabe sein, den Ausdruck für das durch eine Magnetnadel in einem in
beliebiger Lage befindlichen Eisenstab induzirte magnetische Moment abzuleiten. Wir folgen dabei ganz
den in Lamont’s Handbuch des Erdmagnetismus § 105 — 111 auseinander gesetzten Anschauungen und Yer-
falirungsweisen. Danach wird in einem Eisenstabe, welcher der Induktion eines nahe gelegenen Magnets
ausgesetzt ist, dessen Axe nicht mit der des Eisenstabes zusammenfällt, in verschiedenen Richtungen ein
magnetisches Moment induzirt, wovon jedoch das in der Richtung der Haupt-Dimension des Stabes induzirte
das stärkste ist, und zwar ist der Magnetismus ungleichmässig in dem Stabe vertheilt, indem das dem Magnet
zunächst gelegene Ende des Stabes stärker magnetisch wird, als das abgewendete. Hierdurch wird das
Problem ein sehr komplizirtes, welches wohl kaum in allen Fällen einer strengen theoretischen Lösung fähig
ist. Ist die Entfernung zwischen Magnet und Stab nicht allzu klein, so wird man voraussetzen dürfen, dass
der Stab in allen seinen Tlieilen den mittleren Betrag an induzirtem Magnetismus liabe, dass also sein
ganzer Magnetismus ausgedrückt wird durch 2 L\ m, wenn L\ die halbe Länge des Stabes und m den indu-
zirten Magnetismus der Längeneinheit bedeutet. Auch nehmen wir, wie hier überall, an, dass wir es mit
Elementar-Magneten zu thun haben, die nur eine Dimension, die Länge, besitzen und vereinfachen die Vor
aussetzungen noch in der Weise, dass wir den Stab mit seiner Axe in einer der Horizontal-Ebene durch
die Nadel parallelen, aber um die Grösse f 0 oberhalb derselben gelegenen Ebene liegend annebmen, in
welcher derselbe jedoch irgend eine beliebige Stellung einnehmen kann. Diese Voraussetzung ist um so
berechtigter, als es sich in der Praxis nur um die zur Kompensation der quadrantalen Deviation verwendeten
Massen weichen Eisens handeln kann, welche die vorausgesetzte Lage haben, denn nur diese liegen der Rose
so nahe, dass von einer Induktion von Magnetismus durch die Nadeln
die Rede sein kann.
n
In nebenstehender Eig. B sei ns die induzirende Magnetnadel, AB
die Projektion des Eisenstabes auf die Ebene durch die Nadel, dessen
induzirtes magnetisches Moment wir suchen, C\ der Drehungspunkt der
Rose, den wir zum Anfangspunkt der Koordinaten annehmen, a ein Punkt
in dem Stabe, b ein solcher in der Nadel. Die Bezeichnungen seien
sonst die gleichen wie vorher, also Ca = £, cb = £', cci = b 0 u. s. w.,
dann ist die Anziehung des im Punkte b befindlichen Elementar-Magne-
tismus dm' im Punkte a nach der Richtung der Länge AB des Stabes
Fiff. 3.
ad. dm'
1 s
£ a C A
1
d
{(.aby+flY 1 '
ist und wenn wir al+fl = ej setzen, so übt der Magnet ns in der ganzen Länge des Stabes eine Kraft
aus, die
