Prof. Dr. C. Borgen: Heber die Anordnung der Nadeln einer Kompassrose etc. 
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(10) 
• 1 rr ix Cl'a'd.bc , , , (‘Pbd.bbi 7 , , 
in der Richtung x: Al x = —J J —^ ^ :i dm .dm—J J —^~dm .dm 
in der Richtung y: 31'y — — ^ .dm'+^dm .dm' 
in der Richtung z\ 31' z = 
’■ - -l'J 
' aa' .bc 
dm .dm 
Я a a' .bl 
~JäVj 
T~dm .dm' 
In der ¿/-Richtung suchen die beiden Kräfte die Nadel in entgegengesetzter Richtung zu drehen, müssen 
daher entgegengesetztes Vorzeichen erhalten. 
Man sieht nun leicht, dass 
(ID 
a! d = a 0 cos s + £ sin tp cos («—ß - i) — S' cos £'—b 0 sin b<• = 's' 
b d = a 0 sin £—g sin if> sin (a—ß—i) + 'S' sin £'— b 0 ros £' bbi = b 0 
aa' — j a -\-'S cos tf> und 
j? 2 f g' 2 +2#g {2 a 0 cos (£'+1) + 2 'S sin ip cos [C— (a—ß—/)]} 's' 
(ab) 2 = el [ 
1 + 
-2 b a S sin ip sin [£'— («—ß—t)] — 2 a 0 b 0 sin (£'+ s) 
ist, worin zur Abkürzung g = a B sin if> cos (a—ß) -\-f 0 cos xp gesetzt ist. 
Diese Werthe sind in (10) einzusetzen und die Entwickelung nach Potenzen von S, 'S' und b 0 vorzu 
nehmen. Dabei wird man bemerken, dass man die mit b Q S' multiplizirten Glieder von vornherein weglassen 
kann, weil sie in den beiden Theilen, aus denen die rechte Seite von (10) besteht, mit entgegengesetzten 
Vorzeichen Vorkommen, sich also gegenseitig auf heben. Ferner kann man alle ungeraden Potenzen von h 0 
weglassen, weil entsprechend den thatsächlichen Verhältnissen auf der andern Seite des Drehungspunktes r, 
in der Entfernung —b 0 eine ganz gleiche Nadel vorauszusetzen ist. Bei der Ableitung der Deviationsformel 
für das ganze System hat man so zu verfahren, dass man zunächst die Formel für sin d für jede der beiden 
Nadeln für sich ableitet und diese beiden Ausdrücke alsdann in einen einzigen zusammenfasst. Dabei fallen 
aber alle mit ungeraden Potenzen von b 0 multiplizirten Glieder fort und man kann daher die Ausdrücke 
einfacher gestalten, wenn man von vornherein nur die geraden Potenzen von b 0 beibehält. Auch von diesen 
genügt es, nur die zweite mitzunehmen, weil wir in (1), (2) und (3) auch für L und l die Entwickelung nicht 
weiter geführt haben. 
Die Entwickelung der Gleichungen (10) führt bezüglich der Koeffizienten von L l und l 2 auf die schon 
unter (1), (2) und (3) gegebenen Ausdrücke; wir begnügen uns daher hier damit, nur die von b 2 abhängigen 
Ausdrücke zu geben, welche zu (1), (2) und (3) als Ergänzung hinzuzufügen sind. 
Ergänzung zu (1): 
(12) 
+ %*>*% [«•<—*-.)(»- ¥ fl)—“** «(“-»(y| - f)] 
. M . b 
+ -^ sin H>- e 
-!)\sin(u—ß—t)( ^ a " + cos tA—sin 2«(l5 a ’ i i cos(a—ß—t) — a § costcos(a—ßA 
: o *• V 2 2 ej z e 0 / V c 0 4 e u ) 
. „ /15 ai 105 a* n , a), 
+ sine cos (a—ß)[-^-$ 
\ 2 e ( ", 
1 - a 2 105 al al A 
-4+l° o e | C0Si J 
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, M . bl 
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!, I ros(ct—ß—e)I — - +30 cos t 2 1 -\-sin2s\ - ) sin (a—ß—t) -\—-—j sinscos(u—ß)) 
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