Prof. Dr. C. Borgen: Ueber die Anordnung der Nadeln einer Kompassrose etc. 
i 
M = yJcosi, wenn mit y das Produkt aus Masse des Stabes und Induktions-Koeffizient des Eisens be 
zeichnet wird. Zur Ermittelung von i dient die nebenstehende Figur 1. Es sei Z 
das Zenith des Beobachtungsortes, J der Punkt, wo die Inklinationsrichtung das 
Himmelsgewölbe trifft und M der Punkt, wo die verlängerte Axe des Stabes dasselbe 
schneidet; dann stellt ZJ den magnetischen Meridian dar und es ist ZJ= 90°—8, 
wenn 8 die Inklination bedeutet, ZM = xp und JZM = ß = dem magnetischen 
\ Azimut der auf die Horizontalebene durch die Nadel projizirten Axe des Stabes, und 
1 JM = i. Nach einer bekannten Formel ist dann 
J cos i — sin 8 cos ip+cos 8 sin iß cos ß 
und das induzirte magnetische Moment: 
(4) M — ¡i J cos i — ¡i Jsin 8 cos ip + y J cos 8 sin ip cos ß 
= //, Z cos iß -)- n H sin ip cos [£— (a—ß—«)] 
wenn wir die Horizontal- und Vertikal-Komponente des Erdmagnetismus resp. mit H und Z bezeichnen und 
für ß seinen Werth £—(«—ß — t) nach der hier angewendeten Bezeichnung einsetzen. Statt Z kann auch 
Htg 8 gesetzt werden, wodurch H gemeinschaftlicher Faktor beider Glieder von (4) wird. 
Für die drei supponirten Eisenstäbe (längsscliiffs, querschiffs und vertikal) werden die entsprechenden 
induzirten Momente gefunden, indem man in (4) 1) ip — 90°, a—ß = «, 2) iß = 90°, u—ß — 270°+ s 
und 3) iß = 0 C einsetzt, wodurch man übereinstimmend mit der Annahme auf S. 3 der Abhandlung von 
1897 resp. ii II cos 'C, TI sin £ und ¡i Z = y Htg 8 erhält. Es sei hier noch besonders auf den Unter 
schied aufmerksam gemacht, welcher für den querschiffs liegenden Stab besteht zwischen der Ableitung der 
Koeffizienten und derjenigen des induzirten magnetischen Moments, indem für erstere in (1), (2) und (3) 
a—ß = 90°+i, für letzteres aber in (4) = 270°+ e zu setzen ist. 
Auf den Kompass wirken nun gleichzeitig permanent magnetische Stahltlieile und durch die Induktion 
des Erdmagnetismus magnetisch gewordene Eisentheile des Schiffes ein; wir haben daher zwei Systeme von 
Kräften x, y, z aufzustellen, indem wir einmal in (1), (2) und (3) das permanente magnetische Moment M 
beibehalten, dann aber für M den Werth des induzirten magnetischen Moments aus (4) einsetzen. Die in 
derselben Koordinatenrichtung wirkenden Kräfte sind zu summiren. 
Zur Vereinfachung wollen wir die Bezeichnung einführen: 
(5) .... 
x 
V = 
^sin ~ (Mi sin 2 £'+ Ä-2 cos 2 £')] + ^ cos iß Ll'+ 4 (Mj sin 2 £'+M 2 cos 2 £')]■ 
*-o 
M . 
e: 
I I F . . \ M (7* 1 
jsin ip\B+ -<> {B\ sin 2 g"-)- B, cos 2 £')( + cos iß \B'+ 2 sin 2 g'+If) cos 2 £')l 
l Ga ' e fl \ 6 n 
i(s>nMc+ , |C, smif+Ci cos 2 n) + ^ os ^ i C' + (C', «w 2 £'+cos 2 i'); 
C 0 
n 
-yr i 0 (ry> 
Die Bedeutung der Buchstaben A, A t , A-,, A’, A\, A’ t u. s. w. ergiebt sich ohne weiteres durch einen 
Vergleich mit den Formeln (1), (2) und (3). 
Die durch den in dem weichen Eisen induzirten Magnetismus hervorgerufenen Kraft-Komponenten sind: 
a?i = - tg 8 cos iß+sin iß cos [£— («—ß—e)]i f sin iß\ A+ 4 (Mi sin 2 ^'+M 2 cos 2 £')l+cos iß! A'+ \ (Mj sin 2 £'+M' 4 cos 2 £') 
e 0 { j L l I l 6q 
ij\ = ¡9 0 cos iß+sin ip cos[£—(«—/?—/■)] j [sm B-\- 4 (Bi sin2£’+Bi cos 2 £')j+cos iß^B'+ \ (B\ sin 2 g'-k-B) cos 2 g') 
Z\ = |tg8 cos iß-\-sin ipcos[£— (a—ß—«)]j [sm ißyC'+ (Cj sin 2 £'+Ci cos 2 £') j +cos iß|(7+ ^ (Cj sin 2 g'+C" 2 cos2 £') 
Will man von diesen Formeln auf die Ausdrücke der Abhandlung von 1897 übergehen, so hat man 
die mehrfach angegebenen Werthe für ip und a—ß einzusetzen und sich dabei zu erinnern, dass in (5): 
x = P+P\ sin 2 g'+iq cos 2 £', y — Q. + q' sin 2 £'+ q-i cos 2 g', z - Ii +sin 2g' + r-i cos 2 £' und in (6):