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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1902 No. 4 — 
und damit der Werth der gesamten Exzentrizitäts-Korrektion 
© = o — « = d+f = s[sinp + sin(a—p)] (4) 
Analog erhält man für einen anderen gemessenen Winkel 2a' den Werth 
©' = f\sinp + sin(a'—p)] 
Da aber die Kreisablesungen beim Sextanten gleich die doppelten Zentriwinkel gehen, muss man diese 
Zahlen ebenfalls verdoppeln, um beide Angaben gleich zu machen. Es ist daher allgemein: 
y 2© = 2 t \sinp + sin(a—p)\ (5) 
worin bei der Berechnung a die Hälfte des am Sextantenkreise abgelesenen Winkels, also den wahren Zentri 
winkel, bedeutet. 
Nach dieser Formel lässt sich also die Exzentrizitäts-Korrektion 2© für jeden Punkt der Kreistheilung 
finden, der um den Bogen a vom Nullpunkt der Theilung entfernt liegt, wenn nur die beiden Werthe 2« 
und p für das betreffende Instrument bekannt sind. Diese beiden Grössen, 2«, d. i. der Winkel, unter 
welchem die lineare Entfernung der beiden Mittelpunkte vom Tlieilkreise aus erscheint, und p, d. i. der 
Winkel zwischen der Verbindungslinie beider Mittelpunkte und dem verlängerten Nullstrich der Theilung, 
führen den Namen Exzentrizitäts - Konstanten des Instrumentes. Sie sind für jedes Instrument 
charakteristische Grössen. 
Da die Formel zwei Unbekannte 2s und p enthält, so würde die Messung zweier bekannter Winkel 
genügen, um sie berechnen zu können. Sind mehrere Messungen vorhanden, was in der Anwendung immer 
vorzuziehen ist, so kann man die Resultate nach der Methode der kleinsten Quadrate streng ermitteln. 
Hierzu ist es aber nötliig, zunächst die Formel (5) linear zu machen, was in der folgenden Weise geschieht: 
2© = 2 s [sin p + sin (a—p)] — 2s sin p-\-2s cos p .sin a—2 ssinp.cosa 
setzt man darin 
2s. sinp = x 
und 
2s . cosp = y (6) 
so erhält in linearer Form: 
2© = x + y.sina—x.cosa = (1 — cos a) x + sin a . y (7) 
Jede Beobachtung eines bekannten Winkels liefert eine Gleichung von dieser Form, welche in be 
kannter Weise nach x und y aufgelöst werden können. Aus x und y findet man p aus der Gleichung: 
J = tSP (8) 
und nach Einsetzen von p in die Gleichungen (6) liinwiederum 2 s. 
Bei der Prüfung auf der Seewarte werden die Untersuchungen in der Weise ausgeführt, dass der 
Nonius des Sextanten von 10° zu 10° (seltener von 5° zu 5°) verschoben wird und so sämtliche 10°-Winkel 
von 0° bis 120° mit einer zweiten geprüften Theilung (der eines Vollkreises) verglichen werden. Ist der 
Sextant ohne Exzentrizität, so müssen die Unterschiede der Winkel an beiden Kreisen innerhalb der Ein 
stellungsgenauigkeit jedesmal Null sein; treten systematische Differenzen auf, so stellen diese die für jeden 
Stand beobachtete Exzentrizitätswerthe 2 © dar. Setzt man die so erhaltenen 2 © in die Formel (7) ein, so 
erhält man 12 Gleichungen von der Form: 
n = ax-\-by 
worin a und b für alle Sextanten hei Innehalten derselben Methode den gleichen Werth behalten. Nach 
der Methode der kleinsten Quadrate behandelt, erhält man die Normalgleichungen: 
x = 2s. sinp 
[&ft] [» «] — ja fr] [n 6] 
[aa\ [&6] — [a6] [ah~\ 
y = 2s . cosp 
[aff] [nb] — [ab] [»a] 
\a «] [6 6] — [a 6] [a 6]