Die Aenderung der Temperatur von Tag zu Tag an der deutschen Küste in den Jahren lS9l)/ l jy 
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Um zu untersuchen, wie oft in der mittleren Vertheilung in der Reihe der n a ,v,c Tage grade «Tage a 
mit aufeinander folgender Erwärmung auftreten werden, oder wie wir uns kurz ausdrücken wollen, wie oft 
a a durch kein a begrenztem Mittel zu erwarten ist, sind der Reihe nach die Ausdrücke abzuleiten für die 
Häufigkeit des Vorkommens von a"b oder a“c am Anfang, bezw. von ha“ oder ca“ am Ende, wie von ba“ b, 
<:a“c, ba" c oder ca“h hei beliebiger Stellung der begrenzenden b und c in der Reihe. 
Hebt man u Grössen a und ein b heraus, so lassen die übrigen Grössen offenbar A - —b, c—fLTliLi— 
. {n a —cc) ! («¡,—1)! n c ! 
verschiedene Anordnungen zu, sodass die Folge a“b am Anfang und ebenso ba" am Ende im ganzen in allen 
Reihen Z a , b , c grade je Amal Vorkommen müssen. 
Die gleiche Ueberlegung ergiebt für die Häufigkeit des Vorkommens von a"c am Anfang und von c 
ca" 
am Ende je B = 
Gg, ii, c a 1 ) ! 
(n a -a)! n b ! (n c —1)! 
Hebt man die Serie ba“c heraus, so lassen die übrigbleibenden Grössen 
Gg, h . 
t -2)! 
(»«—a)! (n h ~l)! (w c —1)! 
verschiedene Anordnungen zu; berücksichtigt man, dass das zu dieser Serie gehörige b der Reihe nach von 
der ersten Stelle links nach rechts soweit vorrücken kann, bis das c dieser Serie (bw'-c) die letzte Stelle 
rechts einnimmt, dass für diese Serie also n a , b, <■ —« — 1 verschiedene Stellungen in jeder Reihe von 
n lly b ,Gliedern möglich sind, so ergiebt sich als Gesamt-Häufigkeit der Serie ba“c, wie von ca" b 
C = 
G 2 «, h, c a 1 ) f 
(»®— a)! (n b —1)! (%,. — !)! 
Ebenso berechnet sich die Häufigkeit der Serie ba"b 
Gg, b, c — a—1)! 
und die dei' Serie ca"< 
D 
E = 
(n a —a) ! (n h — 2) ! w« ! 
(^a, b, <•' ' <x f) 1 
(«a— a)\n b \ (n c —2) ! 
Die Gesamt-Häufigkeit von a“ in der Weise gedacht, dass grade u Grössen a aufeinander folgen, ist 
demnach gegeben durch n = 2/1 + 2C +2C + ])-\-E und man erhält durch Umrechnungen 
in b + n,) ! 
1 1 H t. #/- I I - . ^ 
11. 
— 1)- 
n b ! « (; ! 
(n 
a, b, c ' 
n a - 
Dividii’t man dieses Gesamt-Vorkommen von a" in allen möglichen Reihen durch die Anzahl Z liy b: c 
dieser Reihen, so erhält man das mittlere Vorkommen der Serie a“ in einer solchen Reihe oder die Häufigkeit 
dieser Serie, wie sie der Zufall allein in der mittleren Vertheilung herbeiführen würde. Führt man diese 
Division aus, so ergiebt sich die mittlere Häufigkeit von a" 
[«“] = 
[«] = 
(n a —a+l). 
n a 
(?G, b, c a) ■ ■ 1la, b, e. 
n a (Hb + n c ) (11b + n c +1) 
{fiij + n c +1) (11b + n, ) und es folgen hieraus: 
[« 2 l = t«l 
[a 3 3 = [® 2 ] 
[« 4 ] = t« 3 ] 
( f hl, b, c 1) 11a, b t r 
n a —1 
Ha, b, c 2 
Hg —2 
Ha, b, i- 3 
1lg— 3 
n a , b ,c — 4 
Leiten wir hieraus die Wahrscheinlichkeit ab, dass auf eine Erwärmung «wieder eine Erwärmung folge. 
Die mittlere wahrscheinliche Vertheilung enthält [a 2 ] Folge a 2 , [a 3 ] Folge a 3 u. s. w., und besteht somit im