Dr. Carl Stechert: Die Vorausberechnung der Sonnenfinsternisse etc. 
passirt. Es beträgt die Entfernung zwischen dem Mittelpunkte des Mondes und dem östlichsten sowie dem 
westlichsten Punkte des Pandes 
in Bogen grössten Kreises £R — R'+R e bezw. - ± (R'—R e ) (69) 
ZR 
mithin in Rektascension — ^- (70) 
cos o 
Dieser Rektascensionsdifferenz entspricht im Parallel der Deklination D 1 die Entfernung (in Bogen grössten 
Kreises) cos D' N , „ 
cos o 
Wenn wir also einen Augenblick annehmen, dass sich in dieser Entfernung westlich von dem zur Bedeckung 
gelangenden Stern ein anderer Stern befinde, so passirt der wirkliche Stern im gleichen Augenblicke den 
Stundenkreis des östlichsten Randpunktes, in welchem der fingirte Stern mit dem Mittelpunkte des Mondes 
in Konjunktion gelangt. In gleicherweise können wir uns aber auch vorstellen, dass sich östlich von dem 
wirklichen Stern in der angegebenen Entfernung ein zweiter fingirter Stern befinde; die Konjunktion des 
letzteren mit dem Mondmittelpunkte tritt dann gleichzeitig mit dem Passiven des wirklichen Sterns durch 
den Stundenkreis des westlichsten Randpunktes ein. — Um also die uns interessirenden Zeiten zu finden, 
haben wir erstens die Zeit der wahren Konjunktion für jeden der beiden fingirten Sterne zu berechnen 
und an diese die Zeitdifferenz zwischen der wahren und scheinbaren Konjunktion, welche mit Hülfe der 
Gleichung (68) zu ermitteln ist, anzubringen. 
Bevor wir aber an diese Aufgabe herantreten, wollen wir den Werth für den Radius des vergrösserten 
(bezw. verkleinerten) Mondes auf eine für die numerische Rechnung bequeme Form bringen. — Nach 
Gleichung (48) war ginP „ . _ r sin w' 
— T „ — 1 — sin P ——— cos (d-q) ; 
sin P Sin (J 
daher ist unter Vernachlässigung der Glieder von höherer Ordnung 
sin P' , , . .. r sin c/' .. . 
. — 1 4- sin P —:—— cos (<?—«) 
sin P sin g 
1 . • , „ R r sin Cf ' , 
= 1 -f sm 1 — ■ —=—— cos(d-g) 
q sing 
Berücksichtigt man ferner, dass 
T> sin P' 7) „ R- r sin y 
R = R —— rr - - R + sin 1 — ■ —;—— cos(d-g) 
sin P q sin g v 
ist, so erhält man nach den Substitutionen 
. 1 „ 9í 2 r sin g 
ci = sin 1" — • —;—cos (ó—q) (72) 
p sin q v 
, R l 
und c-i — ci -|jp- —a (73) 
R' = ¿2 + ei + c 2 (74) 
und es wird - i2+24+G + c 2 bezw. = ± [j?-if 0 +c, + o] (75) 
Man entnimmt aus Tafel 16 mit den Argumenten ^ (horizontal) und ö—g (vertikal) den Werth c ( , 
sowie aus Tafel 17 mit den Argumenten C\ (horizontal) und R (vertikal) den Werth c-j. — Der grösste 
Werth, welchen der Ausdruck - S ] n y cos (d—g) annehmen kann, ist gleich der Einheit, der kleinste ist 
SZ7X CJ 
Null; man überzeugt sich hiervon leicht mit Hülfe der Substitutionsgleichungen für g (Gleichung 38 und 39). 
Der mittlere Werth von Ci -f- c%. welchen wir durch Einklammern charakterisiren wollen, wird demnach 
(ci + e 2 ) = —s = 8 (76) 
¿ p 
Es möge gleich hier erwähnt werden, in welcher Weise die soeben entwickelten Formeln später für 
die numerische Rechnung verwendet werden sollen. Man wird die Vorausberechnung mit der Ermittelung 
der äusseren Kontaktmomente beginnen, und zwar wird es sich empfehlen, hierbei die Vorschriften des § 5