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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 189S No. 2 — 
Diese Gleichungen, deren Koeffizienten als dauernd gültige Werthe in grösserer Schärfe angegeben 
wurden, als für den vorliegenden Zweck nöthig gewesen wäre, zeigen, was man natürlich auch an den vor 
ausgehenden, allgemeinen Formeln erkennen kann, dass die Reihe für aXsinß bis zu den Gliedern 7. Ord 
nung entwickelt werden muss, wenn man diejenige für U (gleich denen für Y, Z, W) bis zur 6. Ordnung 
reichend erhalten will. 
Setzt man nun in den vorstehenden, allgemeinen Formeln für die Koeffizienten Am (d. i. B« cos m/.+ 
CZ, sin ml) ihre in Tabelle VI mitgetheilten Zahlenwerthe ein, so erhält man die in IX angegebenen Koeffi 
zienten von U. Für den Fall der weitesten Ausdehnung der Reihen findet man diese Zahlen auch in B, 
pag. 58, Tab. IX abgedruckt. Die kleinen Differenzen, die in der letzten Dezimalstelle zwischen den beiden 
Angaben bestehen, rühren von der verschiedenen Abrundung der B r ‘; n und C n m her. (Vgl. S. 18.) 
Die Berechnung der Koeffizienten von W—rb (v) aus denjenigen von ßYsinv ist im Gegensätze zu 
der soeben behandelten Ableitung von U sehr einfach. Man hat offenbar, da 
und 
ist, 
W— tp (v) — — JßYsin v dl 
o 
n — v M 335 U 
ßY sin V — 'X- 5Z (Cm cos ml + D” 4 sin ml) Bm 
n=0m=0 
n = » »s» m = n 
w~ip(v) = C%R»+y~ y~ pp (Dm cos ml- CI, sin ml) Bl 
Die Funktion ip (tj, die als Integrationskonstante in Bezug auf l auftritt, ist, wie schon bemerkt wurde, 
der von l freie Theil in U 0 : n ^ v 
- $(v) 
n — l 
Mit Hülfe dieser Ausdrücke zerfällt W ebenso wie U in eine endliche Kugelfunktionenreihe W 0 und 
einen nicht in dieser Form darstellbaren Theil 
x(v) ■ l — -lYLCZB* 
Diesen letzteren, sowie die Koeffizienten von W 0 findet man gleichfalls in Tabelle IX angegeben, die 
ausserdem die Koeffizienten von 4(f7 o -f-W 0 ), d. h. von V.b enthält. 
Die beiden Funktionen Z7 und W oder die damit gleichwerthigen Ausdrücke 
V: b = (ffm cos ml + hm sin ml) B’m = 2 (U 0 + W 0 ) 
und W—U = (F 0 - U 0 ) + Z (v). l—J {v, l) 
bestimmen zusammen den Zustand des magnetischen Feldes in der Erdoberfläche ebenso vollständig und 
eindeutig, wie dies aXsinv und ßYsinv zusammengenommen thun. 
V, das Potential der horizontalen Kräfte in der Erdoberfläche, lässt sich mit Hülfe des für yZ ge' 
fundenen Ausdrucks in zwei Theile, und V a , in das von Agentien im Innern 
solchen im äussern Raume herrührende Potential, zerlegen. Es geschieht dies (vgl. 
durch die Formeln 
der Erde und das von 
A, pag. 23; B. pag. 13) 
mit 
Vi = b H (c! 
V a = b XI ( r \ 
n n ei 
> cos ml + Sm sin mX) R™ 
, COS ml-)-Orn sin ml) Bn 
n ■n 
Jm 
— Qm' 
-Cm 
& = 
n 
Om 
in 
'im 
l t n Jt n b n 
f U ni IV 7) 
Die hierin auftretenden Konstanten 4» 
Fall der Kugel ist 
und 
V/n 
n 
— 
n 
hängen von der Abplattung der Erde ab. Für den 
■¡n . I 
2n + l m — 2« + l 
Die hiervon natürlich nur sehr wenig verschiedenen Werthe, die sich mit Benutzung der von Bes sei 
abgeleiteten Abplattung (1:299.1528) ergeben, findet man in B, pag. 46, 47. Ihre Logarithmen enthält die 
folgende Zusammenstellung.