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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S98 No. 2 — 
Durch Substitution dieser Werthe in die Formeln des vorhergehenden Abschnitts entstehen die ge 
suchten Koeffizienten der zur Darstellung von aXsinv, ß Ysin v, yZ dienenden Kugelfunktionenreihen. Man 
findet ihre Werthe in Tabelle VI für drei verschiedene Begrenzungen dieser Reihen zusammengestellt. Die 
Vergleichung der Werthe der ersten, gemeinsamen Koeffizienten in diesen drei Fällen gewährt eine gewisse 
Anschauung von der erreichten Annäherung an die wahren Werthe dieser Koeffizienten. Die dabei auf 
tretenden Differenzen sind eine Folge davon, dass das verwerthete Beobachtungsmaterial nicht die ganze 
Erdoberfläche umfasst. Wäre dies der Fall, so würden die einzelnen Normalgleichungen nur je einen der 
Koeffizienten enthalten, und diese würden daher nicht gegenseitig von einander abhängen; die berechneten 
könnten also nicht durch die bei der Entwickelung vernachlässigten beeinflusst werden und sich mit wechseln 
der Ausdehnung der Entwickelung ändern. Formell wäre es daher auch möglich, durch Berücksichtigung 
der hier nicht verwendeten Beobachtungen in den Polargebieten die erwähnten Differenzen herabzusetzen. 
So lange indessen unsere Kenntniss der erdmagnetischen Kraftvertheilung in diesen Gebieten, besonders in 
demjenigen der südlichen Halbkugel, so mangelhaft bleibt, wie sie jetzt ist, würde damit nur wenig mehr 
als eine scheinbare Steigerung der Genauigkeit erzielt werden. 
Um den weiteren Kechnungen einen vollkommen scharf definirten analytischen Ausdruck zu Grunde 
zu legen, habe ich, soweit dies möglich war, die berechneten Koeffizienten auf Ganze der eingeführten Ein 
heit (y) abgerundet. Das ist bei denjenigen von yZ ohne Einschränkung der Fall. Bei den zu X und Y 
gehörigen, die durch eine Anzahl von Bedingungsgleichungen mit irrationalen Faktoren verknüpft sind, 
musste immer einer von den in derselben Gleichung auftretenden als Funktion der übrigen, die sämmtlich 
abgerundet wurden, berechnet werden und liess daher keine willkürliche Abänderung zu. Diese Koeffizienten 
sind in der Tabelle auf zwei Dezimalen angegeben. Ursprünglich hatte ich dazu diejenigen der niedrigsten 
Ordnung gewählt (vergl. B, pag. 25, 26). Die unter dieser Festsetzung berechneten Werthe bilden die 
Tabelle VIII meiner vorläufigen Mittheilung (B, pag. 57). Später indessen ist es mir doch zweckmässiger 
erschienen, je den letzten, zur höchsten Ordnung gehörigen Koeffizienten jeder Bedingungsgleichung als 
Funktion der übrigen zu wählen. Einerseits sind die bei der Abrundung auftretenden Korrektionen, wie 
ein Blick auf die Bedingungsgleichungen lehrt, in diesem Falle kleiner als bei dem ersten Verfahren; andrer 
seits sind dabei, was das natürlichere ist, die Koeffizienten der ersten Ordnungen diejenigen, die den dar 
gestellten Zustand analytisch definiren, während dort gerade der allererste als Funktion der folgenden 
numerisch nicht scharf anzugeben und für die Definition des Zustandes ohne Bedeutung ist. 
Es weichen daher, was freilich praktisch unwesentlich ist, die hier in Tabelle VI, zusammengestellten 
Koeffizienten der X- und 1'-Reihe tlieilweise etwas von denen der früheren Mittheilung (B) ab, und dasselbe 
gilt von den daraus berechneten Koeffizienten der Reihen für U, 11’, V und i. (Dagegen sind infolge eines 
zu spät entdeckten Versehens in B, Tab. XIa, b, pag. 60, 61 diejenigen Werthe der berechneten Koeffi 
zienten ht ■■ ..Kt, l\ • • • ■ Li abgedruckt worden, die sich aus den hier mitgetheilten, nach dem zweiten 
Verfahren abgerundeten Grössen B, C, D, E ergeben. Nur bei k 0 und l 0 liegen die auf die erste Art fest 
gesetzten Koeffizienten B und D zu Grunde. — Es sei gestattet, bei dieser Gelegenheit noch einen kleinen 
Fehler zu berichtigen, der bei einer nochmaligen durchgreifenden Prüfung aller Zahlen der Tabellen XIa, b, c 
aufgefunden wurde. Die zu v = 80° und v = 100° gehörigen Werthe von M y sind in —11000.7 und 
—12784.3 umzuändern.) 
In den folgenden Tabellen VIIa, b, c findet man nun die aus den Zahlen von VI\ berechneten Werthe 
der Koeffizienten der trigonometrischen Reihen, die X, Y, Z darstellen, für u — 0°, 5°, 10°, 15°. . . . 180°. 
Die von der geographischen Länge unabhängigen, k 0 , l a , m a , sind unmittelbar, alle übrigen, deren nume 
rische Werthe man, wie bemerkt, in B findet, durch ihre Logarithmen gegeben. Sie wurden auf Hundertstel 
von y berechnet und dann auf Zehntel dieser Einheit abgerundet. 
Die hierauf beruhenden Tabellen Villa, b, c geben endlich für alle Punkte von 5° zu 5° in Länge 
und Breite die Werthe der Kraftkomponenten X, Y, Z auf Ganze der Einheit y abgerundet, während bei 
der Rechnung die Zehntel davon mitgeführt wurden. 
Die drei Tabellen VIj, VIIa, b, c, Villa, b, c enthalten das Hauptergebniss der vorhegenden Unter 
suchung. Sie stellen in drei verschiedenen Formen dieselbe Vertheilung der erdmagnetischen Kraft dar. 
Allerdings definirt nur VI i, das die Koeffizienten einer Kugelfunktionenreihe enthält, die Vertheilung ohne 
weitere Angabe vollständig, weil danach die Berechnung für jeden Punkt der Erdoberfläche ausgeführt 
werden kann. Die Zahlen von VII, die Koeffizienten der zu 35 Parallelkreisen (abgesehen von den Polen)