Adolf Schmidt: Der magnetische Zustand der Erde zur Epoche 1SS5.0. 
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log «i = 0.588046 
log = 0.709565 
log u| = 0.797610 
log a* = 0.866762 
logu\ -- 0.977121 
log*\ = 1.230261 
log «3 = 1.417051 
log «l == 1.565782 
log af = 1.218081 
löget] = 1.575762 
Der einfachste Weg wäre es nun, immer die durch eine Bedingungsgleichung verknüpften Koeffizienten 
beider Entwickelungen durch eine gemeinsame Ausgleichung zu bestimmen. Dem Wesen nach habe ich 
dies auch gethan, indessen dazu einen Umweg eingeschlagen, der ein gewisses Urtheil über die Sicherheit 
der schliesslich erzielten Resultate gewinnen lässt (vgl. £, pag. 36, 37). Die angegebenen Bedingungs 
gleichungen sind rein analytischen Charakters; sie sagen uns, dass die Horizontalkraft an beiden Polen 
nach Grösse und Richtung eindeutig bestimmt sei. Sie müssten daher von selbst erfüllt sein, wenn man 
die Koeffizienten der Reihen für X und Y auf Grund der Kenntniss der Kraftvertheilung über die ganze 
Erdoberfläche berechnete und wenn man dabei diese Vertheilung ohne Rest zum Ausdruck brächte. Nun 
fehlt bei der hier durchzuführenden Rechnung diese Kenntniss gerade für die beiden Polarkalotten (jenseits 
von 60° nördl. und südl. Br.) und es sind, was damit zusammenhängt, die allein berechneten ersten Koeffi 
zienten der Reihenentwickelungen von den weiteren, die man vernachlässigt, nicht unabhängig. Infolge 
dessen brauchen die bei selbständiger Berechnung der Koeffizienten beider Reihen gewonnenen Zahlen den 
Bedingungsgleiehungen nicht nothwendig zu genügen, und sie werden es daher auch im allgemeinen nicht 
thun. Der Betrag des übrig bleibenden Fehlers gewährt nun offenbar eine gewisse Anschauung von dem 
Grade der Zuverlässigkeit, die man den Resultaten zuschreiben darf. 
Demgemäss habe ich die Werthe B. C, D, E zunächst selbständig berechnet, wozu, wie wohl kaum 
gesagt zu werden braucht, die allgemeinen Lösungen mit den früher mitgetheilten Koeffizienten u dienen. 
An die so gefundenen (in B, pag. 54, 55 unter II abgedruckten) Werthe, die ich £', C', I)'. E’ nennen 
will, habe ich dann nach Berechnung der übrig bleibenden Fehler der Bedingungsgleichungen diejenigen 
Korrektionen angebracht, die diese Fehler zum Verschwinden bringen und die Fehler-Quadratsumme der 
ursprünglichen Gleichungen zu einem Minimum machen. (Die Schlussresultate stimmen daher, wie zur 
Verhütung jedes Missverständnisses ausdrücklich gesagt werden mag, vollkommen mit denjenigen überein, 
die sich bei einer direkten, gemeinsamen Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate ergeben 
würden.) 
Ich begnüge mich der Kürze halber damit, die numerischen Resultate ohne ihre etwas umständliche, 
aber ohne Schwierigkeit durch zuführende Ableitung anzugeben. 
Es sei durch Einsetzung der entsprechenden Werthe von B' und E' 
l) B'-'E' 
'BL — c EL 
gefunden worden. Alsdann gelten, je nach der Ausdehnung, die man der Reihenentwickelung giebt, die 
folgenden Gleichungen: 
B\ = B\'-[7.54483] Ai 
B\ = £*'-[8.05082] A, 
B\ = Bl'-[8.22913] A, 
B\ = £J'_[8.82545] A, 
Ej = £('+[7.54077] Ai 
E\ = £['+[7.85145] A, 
E{ = ,£*'+[8.05825] Ai 
15] = £]'-[7.78037] A, £( = £['+[7.90274] A, 
B\ = £['— [8.31750] Ai E\ = £('+ [8.40597] A, 
£( = £('-[8.65646] A, 
B\ = £['—[8.30603] Ai E] = £"('+[8.79723] Ai 
B] = £['- [9.04700] A, 
Bl = £‘('—[7.97157] Ei 
£( = £('—[8.28226] Et 
Bl = £['— [8.48906] Ei 
E[ = £}'+ [7.35397] £, 
E\ = £['+ [7.89110] Ei 
E\ = £('+[8.23007] Ei