Archiv 1898< 1* 
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No. 1, 
Ueber die Auflösung nautisch-astronomischer Aufgaben 
mit Hülfe der Tabelle der Meridionaltheile (der „Mercator’schen Funktion“). 
Von Prof. T)r. ©. Bürgen. 
In neuerer Zeit macht sich in nautischen Kreisen mehr und mehr das Bestreben geltend, die allzu 
grosse Fülle der zur Erleichterung der astronomischen Rechnungen konstruirten Tabellen soviel wie mög 
lich einzuschränken und namentlich die bisher üblichen logarithmisch-trigonometrischen Tabellen durch eine 
einzige Tafel, die der Meridionaltheile, zu ersetzen. In der That ist der Rechner, welcher eine Tabelle 
benutzt, in welcher nebeneinander die Logarithmen von 6 Funktionen (sin., cosec., tang., cotang., sec., cos.) 
stehen, viel leichter einem Irrthum ausgesetzt als derjenige, welcher nur mit einer oder höchstens zwei 
Funktionen zu thun hat. Da zu der erwähnten logarithmisch-trigonometrisclien Tabelle in der Regel noch 
eine besondere Tabelle für die Grösse log sin \ t- von gleicher bis 1 '/-¿facher Ausdehnung hinzukommt, so 
hat der Schiffsoffizier bei seinen Rechnungen über eine sehr beträchtliche Anzahl von Seiten hin- und her 
zublättern (ungerechnet die meist vorhandene Tabelle der Logarithmen des sinus kleiner Winkel 90 bis 
109 Seiten), während die Tabelle der Meridionaltheile, von Minute zu Minute berechnet, nur 9, und wenn 
für 2 Grade die Werthe you 0.1 zu 0.1 Minuten gegeben werden, 11 Seiten umfasst. Der Ersatz der erst 
genannten Tafeln durch die Tabelle der Meridionaltheile bedeutet demnach eine nicht zu unterschätzende 
Vereinfachung und Beschleunigung der Operationen. Aber dies ist nicht der einzige Vortheil, welchen die 
Anwendung der Meridionaltheile bei nautisch-astronomischen Rechnungen gewährt. Bei den meisten dieser 
Rechnungen sind nach den gewöhnlichen Methoden die Logarithmen mehrerer (S bis 5 oder 6) verschie 
dener trigonometrischer Funktionen algebraisch zu addiren und ist somit viel Gelegenheit zu Irrthum ge 
geben; beim Rechnen mit den Meridionaltheilen hat man, ausser in einem besonderen Falle, niemals mehr 
als zwei Zahlen zu addiren oder zu subtrahiren, und man hat in der Form, in welcher im nachfolgenden 
die Rechnungsvorschriften gegeben werden sollen, nur mit zwei Funktionen zu thun, nämlich mit dein einem 
Winkel direkt und dem seiner Ergänzung zu 90° entsprechenden Meridionaltheil (der Funktion und der 
Kofunktion), welche nebeneinander stehend, den Uebergang von der einen zur andern, welcher fortwährend 
nothwendig ist, zu einer sehr einfachen Operation machen, ohne dass man genöthigt wäre, erst den ent 
sprechenden Winkel zu entnehmen. Auch werden bei Anwendung der Meridionaltheile die Rechnungsvor 
schriften meistens (nicht immer) erheblich einfacher als bei der Rechnung mit trigonometrischen Funktionen, 
doch ist dies, obwohl gewiss ein nicht zu unterschätzender Vortheil, nicht der Hauptvorzug, welcher viel 
mehr in der grösseren Gleichmässigkeit, Uebersiclitlichkeit und Einfachheit der Operationen liegt. Endlich 
kann gegenüber dem Rechnen mit den trigonomischen Funktionen noch der Vorzug angeführt werden, dass 
die Rechnung innerhalb der Grenze der in der Tabelle gegebenen Stellen der Funktionswerthe für alle 
Winkel genau ist und man daher nicht genöthigt ist, verschiedene Formeln zu benutzen, wenn der Winkel 
sich dem Werthe 0° oder 90° nähert, in welchen Fällen Formeln, die die gesuchte Grösse mittels des cos 
resp. des sin geben, unbrauchbar werden. 
Die Erkenntniss dieser Vorzüge hat denn auch seit einem Jahrzehnt zur Empfehlung der Anwendung 
der Meridionaltheile, oder wie Verfasser sie lieber nennen möchte, weil die Tabelle dabei nicht für die 
Breite allein, sondern für beliebige Winkel gebraucht wird, der „Mercator’schen Funktion“, auf nautisch 
astronomische Probleme geführt, und namentlich neuerdings sind einige Schriften erschienen, welche hierfür