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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S98 No. 1 —
endigenden Werthe, welcher aus der Abkürzung von .85 entstanden ist, genauer würden demnach die Zehntel
und Hundertel des Funktionswerths von 5°9' =a .85 + 0.07 = .42 sein, oder es ist /(5°9') — 309.42.
Interpoliren wir nun für 10656.9, so erhalten wirf($i) ~ 309.42 + 6.0X0.089 — 309.95. Ebenso ist/(2°34')
nicht streng = 154.1, sondern = 154.05 und wenn wir hiernach für 154.98 den entsprechenden Winkel
aufsuchen, so erhält man den oben gegebenen Werth für M—t 0 .
c. Korrespondirende Sonnenhöhen. Einen speziellen Fall der unter b. behandelten Aufgabe
bildet die unter dem Namen der korrespondirenden Sonnenhöhen bekannte Methode der Zeitbestimmung,
durch Beobachtung der Zeiten, zu denen die Sonne am Vor- und Nachmittag dieselbe Höhe erreicht, die
Uhrzeit des Durchgangs der Sonne durch den Meridian, und da dieser um 0 1 ' wahre Zeit stattfinden muss,
die Uhrkorrektion zu finden. Wenn sich die Deklination der Sonne nicht ändert, so würde man an das Mittel
der beobachteten Uhrzeiten nur die Zeitgleichung anzubringen haben, um die Uhrzeit des Meridiandurchgangs
der Sonne zu erhalten, deren Abweichung von 0 h die Uhrkorrektion ergiebt. Da aber die Deklination der
Sonne in der Regel nicht unveränderlich ist, so hat man an das Mittel der Zeiten eine kleine, von der
Deklinations-Aenderung abhängige Korrektion, die Mittagsverbesserung, anzubringen, um die Zeit des
Meridiandurchgangs zu erhalten, weil die Sonne in Folge der Aenderung ihrer Deklination nicht im Meridian,
sondern bei abnehmender Deklination etwas vor, bei zunehmender Deklination etwas nach dem Meridian
durchgang ihre grösste Höhe erreicht, während der scheinbare Tageslauf der Sonne symmetrisch zur grössten
Höhe sich vollzieht.
In diesem Falle können die Formeln (34) etwas vereinfacht werden. Da die Deklination sich nur
langsam ändert und ihre Aenderung für die hier in Frage kommenden Zeiträume als der Zeit proportional
angesehen werden kann, so kann man setzen di + d 2 = 2 i und d) — d 2 — 2 Ad = cd. 2t, wenn d und 8d
die Deklination und ihre stündliche Aenderung um Mittag des betreffenden Tages bedeuten. Da ferner
M sehr klein wird, so kann es in dem Ausdruck für den Hülfswinkel f ohne Fehler = 0 gesetzt werden.
Ebenso wird kein irgend ins Gewicht fallender Fehler begangen, wenn man 2 f (M—1 0 ) = ,/2 (M— t a ) oder
= 2 (M—t a ) setzt, und schliesslich kann man in den Formeln M, 4 £i und 4 (d’i — d 2 ) = Ad anstatt
2 M, %i und d ( —d 2 setzen. Um uns gebräuchlichen Bezeichnungen anzuschliessen, setzen wir noch
.] £ t = M—t 0 — My und M = A t'i, dann erhalten wir die Mittagsverbesserung t 0 durch die Formeln:
/(*)=• 2/(*) Ad = r.Ud
/Qr .. cof(Mi) =■■ cof (2 <p)—cof (I)+cof (Ad)
’ cof (Mi) = cof (2 d) — cof (2 x) + cof(A d)
f, — ■— A ty + A ti
Ist dann U = 4( w t+ w i) der sogenannte unverbesserte Mittag, so ist der wahre Mittag = U-\-t 0 .
Es kann der Fall Vorkommen, dass man durch das Wetter verhindert worden ist, eine Vormittags-
mit einer Nachmittags-Beobachtung zu kombiniren, dass man dagegen eine Nachmittags- mit einer Beob
achtung am nächsten Vormittage vereinigen kann. In diesem Falle ist U die unverbesserte Mitternacht
und t 0 heisst die Mitternachts-Verbesserung.
Ist dann T die halbe Zwischenzeit, so ist Ad — T. od, wo nun 8 d für die betreffende Mitternacht
gilt und die Stundenwinkel der Beobachtungen sind resp.
<i *= 12 h -T~t a =. T-t Q
h = 12 b —T+t a =
Werden diese Werthe in die Formeln für cosz, die oben unter a aufgestellt wurden, und die Ent
wickelungen wie vorher durchgeführt, so ergeben sich wieder die Formeln (35), nur mit dem Unterschiede,
dass die Mitternachts-Verbesserung das entgegengesetzte Vorzeichen erhält, sodass also:
t 0 = Mi—A ti
ist. Man hat bei der Berechnung wohl darauf zu achten, dass x — 12 h — T und Ad = T.88 ist.
Beispiel 1. (Aus Brünnow, S. 301.) Am 8. Oktober 1822 beobachtete Dr. Westphal in Cairo
(Breite 30°+4N) eine Reihe von korrespondirenden Sonnenhöhen, aus denen sich ergab:
J] — 23 h 50“ 43?00, x ^ 2 h 38’"56?5 — 2 h .649 = 39° 4410.
