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Prof. Dr. C. Dörgen: Ueber die Auflösung nautisch-astronomischer Aufgaben etc. 
Archiv 1898. I. 
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Trotz der sehr falschen ersten Annahme für die Breite giebt schon die zweite Rechnung den richtigen 
Werth von </. Die grosse Bequemlichkeit dieser Methode liegt darin, dass das Rechuungsresultat f (y) ohne 
weiteres für die nächste Näherung verwendet werden kann. 
Beispiel 2. (Aus Brünnow: Sphärische Astronomie. Zweite Auflage, S. 292.) In Düsseldorf wurde 
am 12. Oktober 1847 um 18 h 22'"48?8 Sternzeit die Höhe des Polarsterns beobachtet zu 50°55'30!8. Der 
Ort des Polarsterns ist an diesem Tage, nach dem Berliner Jahrbuch, gewesen: 
« = l h 5 m 31?7 d — 88°29'52?4N 
also 
t = 0-a — 17 h 17"17?1 
= 259°19.'27 /(*) = - 8148.1* cof(t) = - 644.4» : 
d = + 88 29.9 /<£,) = -16296.2 <%>/(£,)= + 60.1» 
¿r = + 39 4.5 
2 + d = +127 34.4 f{z+ö) = + 3707.0» 
2-d = - 49 25.4 f(z-S) ~ - 3420.9 
f(h) = + 286.1 co/(| 2 ) = -10931.5 
/(§) = - 281.2 cof(S) = +10991.6» 
f(a) = - 140.6» . cof (ft) = -13371.7» 
cof{$\ = -14016.1 fV4) ^ + 116.6» 
/U+d) = +3707.0» 
V ~ 51° 13.56 N /( y ) = +3590.4 
Brünnow findet mit Hülfe der von Petersen berechneten Tabellen in Warnstorff’s Hülfstafeln 
<p = 51 c ! 3' 37'.'4 = 51° 13!62. Der kleine Unterschied rührt hauptsächlich daher, dass die hier angehängte 
Tabelle die Funktionswerthe nur auf eine Dezimale angiebt, was nur noch zehntel Minuten mit Sicherheit 
zu entnehmen gestattet, jedoch für nautische Zwecke völlig ausreichend ist. Die Rechnung nach der hier 
gegebenen Methode dürfte bequemer und weniger Irrthümern ausgesetzt sein als die nach den, auf Ileihen- 
entwickelung beruhenden, Petersen’schen Tabellen. 
Die hier behandelte Aufgabe findet auch Anwendung, wenn man die Standlinie des Schiffes mit Hülfe 
von zwei berechneten Breiten ziehen will. Man hat daml nur (26) und (27) zweimal mit passend geändertem 
Stundenwinkel zu berechnen. 
Aufgabe 4. Zeit und Breite aus zwei Höhen und der Zwischenzeit zu finden. (Zweihöhen-Problem.) 
Es seien gegeben z, z', a, a, d, <Y und die Uhrzeiten u, n' der Beobachtungen — gesucht y und t, t'. 
Z Ist der Stand der Uhr Au bei beiden Beobachtungen derselbe, resp. ist, 
wenn dies nicht zutrifft, die Uhrzeit der einen Beobachtung wegen des Ganges 
der Uhr in der Zwischenzeit verbessert, so sind, unter der Voraussetzung, dass 
die Uhr nach Sternzeit regulirt war, die Stundenwinkel der Sterne bei beiden 
Beobachtungen: 
S 
t = u +A«—a 
t' — u'+Au — a! 
und die Differenz der Stundenwinkel: 
% = V—t = u'—h ■—tZ+a 
ist eine gegebene Grösse. Hat man die Sonne beobachtet und eine nach mittlerer Zeit regulirte Uhr be 
nutzt, so ist r — der wegen der Aenderung der Zeitgleichung verbesserten Zwischenzeit. 
Der Gang der Auflösung ist folgender. In dem Dreieck PSS' (Fig. 2) sind zwei Seiten, PS, PS' und 
der eingeschlossene Winkel SPS” bekannt, woraus sich nach (11) und (12) die beiden anderen Winkel und 
die dritte Seite ergeben. Nunmehr sind in dem Dreieck ZSS' die drei Seiten bekannt, wir können also 
nach (19) und (19 a) die Winkel an der Verbindungslinie der Gestirne finden. Endlich kennt man in jedem 
der Dreiecke PSZ und PS'Z zwei Seiten PS und SZ bezw. PS' und SZ’ und den eingeschlossenen 
Winkel PSZ bezw. PS’Z, womit nach (11) und (12) die anderen Winkel und die dritte Seite berechnet 
werden können.