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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S9G No. 3 
—— = l+a-fa 2 +a 3 + (33) 
Wendet man diese Entwicklung auf die Gleichung (32) an und berücksichtigt, was in unserem Falle stets 
genügen wird, noch das Glied, welches mit dem Quadrat von sin P multiplizirt ist, so wird 
tg (<?'—d) — r ß sin P sin (<5—y)+r 2 ß 2 sin 2 Psin (8—y)cos(8—y) 
oder 
—p— = rßsin{ö—y)+ir~ ß 2 sin Psin 2(8—y). 
Unter Benutzung der Gleichung (26) ei'giebt sich demnach: 
8'—d rsiny' . .. s, i • D /rsmy'\ 2 . n . .... 
-p- ~ r)+h v^r) sin2( - d ~ r) (34 > 
Da das zweite Glied der rechten Seite stets eine sehr kleine Grösse ist, so wird es erlaubt sein, hier 
wiederum P durch den mittleren Werth der Mondparallaxe s $ = 57'10" zu ersetzen. Nach der Substitution 
h — 4 iß sin 1" () sin 2 (8—y) (35) 
geht also die Gleichung (34) über in die folgende: 
8'—8 r sin a>' _ , ■ 
-p - = -siny sm (d ~ r)+h (3ß ) 
In Tafel 8 ist der Werth von h für das Horizontal-Argument log 7 un d das Vertikal-Argument 
8—y in Einheiten der dritten Dezimalstelle gegeben. * ' 
Der in Gleichung (27) unter dem Cosinuszeichen vorkommende Ausdruck 19—| («' + «) ist bei der nume 
rischen Rechnung ziemlich imbequem; dagegen kann man für die uns interessirenden Zeiten T : -\-x+y sofort 
den numerischen Werth von 9—d aus den sonstigen Ileclmungsgrössen ermitteln. Es ist nämlich, wie aus 
der Entstehung der Gleichung (20) hervorgeht, für die beiden Zeiten T 0 +x+y. 
9—d — $+^+2/s (37) 
Da die beiden Ausdrücke 9—d und 9—1 («'+«) stets nahezu einander gleich sein werden, so liegt 
es nahe, zwei den Gleichungen (26) und (27) ähnliche Substitutionen aufzustellen, nämlich: 
bsing — siny (38) 
b cos g — cos y' cos (9—d) (39) 
und nun den Versuch zu machen, den Werth von —p— mit Hülfe dieser neuen Grössen b und g zu er 
mitteln. Für diesen Zweck werden wir die oben gefundene Gleichung (36) benutzen. Es wird hier nur 
nöthig sein, das erste Glied der rechten Seite durch die genannten Grössen darzustellen; in dem stets sehr 
kleinen zweiten Gliede h, welches durch Gleichung (35) definirt wird, können wir, ohne einen merklichen 
Fehler zu begehen, y durch g .ersetzen. Man erhält nun auf Grund der früher gefundenen Gleichungen und 
unter Anwendung einiger Abküx-zungen, deren Zulässigkeit im vorliegenden Falle sofort erkennbar sein wird, 
die folgenden Entwickelungen: 
rsiny' . . . ,/sinö A . , ¡sin8 cos[ß—h (d+d)\ A 
sin y " 1 V tg y ) 5 \ tg y! ) 
— r cos y sin 8 [cos (9—d) cos 4 («'—«) —sin (ß—d) sin 4 («'—«)]—r sin y cos 8 
— r cos y' sin 8 cos {ß—«')—4 («'—«) sin 1". r cos y' sin 8 sin (6—«')—r sin y cos <5 
= r b sin 8 cos g—r b cos d sin g—4' (d—d) sin 1 ".r cos y sin 8 sin (6—d) 
— S2n (d—g) —l («'—«) sin 1". r cos ep' sin 8 sin (9—a') (40) 
Um den im zweiten Gliede der rechten Seite vorkommenden Werth von («'—«) zu ermitteln, multipli- 
ziren wir Gleichung (4) mit sin et und Gleichung (5) mit —cos dann ergiebt die Addition: