Di’. Hans Maurer: Graphische Tafeln für meteorologische und physikalische Zwecke. 
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E. Darstellungen durch Abstände (Bogenstücke). 
Werden Bogenstiicke auf einer bestimmten Kurve eines Transparentes als Variabele benutzt, so giebt 
es Gleichungen mit neun Yariabelen, welche so mit einmaligem Anlegen aufgelöst werden können. Man 
denke sich die Lage des Transparentes dadurch bestimmt, dass eine Kurve desselben durch drei bestimmte 
Punkte der Tafel gehen soll. Diese drei Punkte können durch sechs Yariabelen, welche durch Kurven 
scharen dargestellt sind, bestimmt sein. Ausserdem seien auf der Tafel noch eine siebente und achte 
Variabele, beide durch Kurvenscharen wiedergegeben. Der Abschnitt, den zwei bestimmte Kurven dieser 
Scharen auf einer ein für alle Mal gezeichneten Kurve oder Geraden des Transparentes bestimmen, kann 
dann also als Funktion von acht unabhängigen Variabelen angesehen werden. Die Methode liefert aber, 
trotz der grossen Anzahl verfügbarer Funktionen, so komplizirte Verknüpfungen derselben, dass die Praxis 
wohl niemals zu Abhängigkeiten führen wird, die man auf diese Weise abbilden könnte. Man kommt 
vielmehr am leichtesten zu praktisch verwendbaren Methoden, wenn man die einfachsten Voraussetzungen 
macht. Nimmt man an, zwei Variabele laufen auf zwei Kurven, deren Punkte die rechtwinkeligen Koor 
dinaten Üj 7j 1 und § 2 >/ 2 haben, und fasst den Abstand zweier solcher Punkte als das Bild der gesuchten 
Variabele z auf, so ist, falls wir einen beliebig ungleichförmigen Maassstab auf der den Abstand messenden 
Geraden des Transparentes zulassen, die Beziehungsgleichung: 
/» = (£1—?2) 2 +(ii—'>h) 2 
wo beliebige Funktionen der Variabelen x, g 2 r l2 solche der Variabelen y sind. 
Der Maassstab, in welchem die Variabele z auf der messenden Geraden des Transparentes aufgetragen 
wird, wird durch die Funktion Vf (z) angegeben. Es ist leicht die Aufgabe zu formuliren, deren Lösung 
es gestattet, diesen ungleichförmigen Maassstab durch einen gleichförmigen zu ersetzen. Um dies zu er 
reichen, muss man sich an Stelle der Geraden, einer Kurve bedienen, deren Bogenlänge, von einem bestimmten 
Anfangspunkte gemessen, proportional zu z ist, während die Sehne, die den laufenden Kurvenpunkt mit 
dem Anfangspunkte verbindet = Vf (z) ist. Seien ij und § die rechtwinkeligen Koordinaten eines Punktes 
dieser gesuchten Kurve, c eine Konstante, so sind ^ und g als solche Funktionen von z zu bestimmen, 
dass die Gleichungen: 
g 2 + •// 2 = J {z) drf + ä'S 2 = c 2 dz 2 
erfüllt sind. Es sei z. B. die Funktion 
a 2 sin 2 z = X+ Y 
graphisch aufzulösen, a bedeute eine Konstante, X und Y seien beliebige Funktionen von x resp. y, die 
im gebrauchten Intervall der Variabein nur positive Werthe annehmen. Diese Gleichung lässt sich in der 
That nach der angegebenen Methode graphisch darstellen; denn sie ist leicht mit der oben gegebenen 
Gleichung: 
f(ß) = (£i— £a) 2 +(ii—1? 2 ) 2 
zu indentifizieren. Man braucht nur zu setzen: 
f(z) — a 2 sin 2 z £i — VX rj 1 — 0 ? 3 — 0 'tj 2 — VY 
Der ungleichförmige Maassstab, den die Funktion asinz auf einer den Abstand zweier Punkte X Y 
messenden Geraden bestimmt, geht in einen gleichförmigen über, wenn man die Gerade durch einen Kreis 
vom Durchmesser a ersetzt. 
In der That, setzt man 
£ = — sin 2z-, ij = (l — cos 2 z), so wird: 
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£ 2 + tf- — ci 2 sin 2 z also = f(z) und dij 2 + d% 2 — a 2 dz 2 , 
wie es die Bedingungsgleichungen für gleichförmigen Maassstab verlangen, c ist = a.