Dr. Hans Maurer: Graphische Tafeln für meteorologische uud physikalische Zwecke. 
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Archiv 1S94. 6. 
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toren sind beim Werth 3 zerlegt, und durch Theilverschiebung ist eine bequeme und übersichtliche Anord 
nung erreicht. Die logarithmischen Maassstäbe sind aber, besonders bei kleinen Werthen der Numeri, so 
ungleichförmig, dass die Interpolationen sehr unsichere Resultate ergeben müssen. Wir wollen die ungleich 
förmigen geraden Skalen durch gleichförmige auf Kurven ersetzen. In den obigen Gleichungen haben wir 
f (x) = lg x zu setzen; und zwar sollen der Einfachheit halber natürliche Logarithmen genommen werden. 
Wir erhalten: 
$ — lg nat x rj — c 2 —-^2 dx ■ 
Das unbestimmte Integral ist: = ■]/ c 2 x 2 —1-j-arcsin — • 
cx 
Wir setzen q = 0 für £ — 0, d. h. für x — 1. Wählen wir die Konstante c = 1, so wird 
■1/~V7 , • 1 n W~7 1 
ij = y x 2 —l-f arcsin— — — \ x —1—arccos—■ 
Würde man die ganze Skale in einer solchen Kurve darstellen, so würde sie unhandlich lang werden 
und für die grösseren Werthe von x zu schleifende Schnitte mit dem sie schneidenden Schenkel der Zuord 
nungskurve ergeben. Um dies zu vermeiden, tlieilt man die Skale beim Werth 3 der Variabelen und legt 
die zweite Hälfte in einem kleineren Maassstabe an. Wir setzen für den zweiten Theil der Skale c — 1/3 
und -ij — 0 für 30 — 3 und erhalten: 
v — -zr X %—9—arc cos — - 
' 3 ' x 
In dieser Weise ist der Abakus auf Tafel I angelegt. Die Faktoren sind auf den mit A oder B be- 
zeichneten Skalen angegeben, die Produkte auf den mit AA, BB und AB bezeichneten. Die Pfeile an den 
Endpunkten jeder Skale geben die Richtung des Schenkels der Zuordnungskurve an, der durch ihre Tlieil- 
punkte zu legen ist. Um die Parallelverschiebung des Transparentes leicht ausführen zu können, ist eine 
Schar von Parallelen zu einem Schenkel der Zuordnungskurve gezeichnet, mittelst deren die Richtigkeit der 
Lage sich leicht kontroliren lässt. Die Tafel kann zur Ausführung von Multiplikationen, Divisionen und zur 
Ausziehung der Quadratwurzel dienen. Um eine Quadratwurzel auszuziehen, lege man das Transparent so, 
dass ein Schenkel der Zuordnungskurve auf der Skale AA resp. BB das gegebene Quadrat anzeigt, während 
der Scheitelpunkt des Transparentes auf die Gerade fällt, zu der die Kurven A symmetrisch liegen, dann 
treffen die anderen Schenkel die Skalen A resp. B im Wurzelwerth. Da alle Maassstäbe gleichförmig sind, 
so kann man bei sorgfältiger Zeichnung eine ziemlich beträchtliche Genauigkeit erreichen. Auf einer Tafel 
im Format 30 cm X 30 cm würde eine Einheit der dritten Dezimalstelle noch in einer Länge von 1 /s mm 
dargestellt, Hesse sich also sicher ablesen. Die Schnitte sind steil genug; der spitzeste auftretende Schnitt 
winkel beträgt etwa I7 l j2°. 
Am einfachsten werden die Manipulationen, falls die Zuordnungskurve eine gerade Linie ist. Die Be 
dingung dafür, dass drei Punkte £, £ 2 7/ 2 , £ :1 q., auf einer Geraden liegen, lautet: 
h § 3 
Vi V'i y 3 
1 1 1 
— 0. 
Je nachdem hier die Koordinaten ^ eines Punktes Funktionen zweier oder einer Variabele sind, er 
hält man eine Darstellung zweier Variabelen durch Kurvenscharen oder einer Variabelen durch eine krumm 
linige Skala. Man kann also auf diese Weise Gleichungen mit sechs oder weniger Veränderlichen wieder 
geben. Die obige Bedingungsgleichung giebt zugleich die Form derjenigen Funktionen, welche durch der 
artige Tafeln graphisch aufgelöst werden können. Handelt es sich um Funktionen zweier Variabelen, wobei 
also der Abakus aus 3 Skalen auf Kurven besteht, so gewinnt ein Spezialfall durch seine Einfachheit und 
die handliche Gestalt des Tafelformates ein besonderes Interesse, nämlich der, avo ZAvei Messskalen parallele