Dr. Hans Maurer: Graphische Tafeln für meteorologische und physikalische Zwecke. 
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Uebung, eine auf ein Transparent gezeichnete, beliebig geformte Kurve rasch so anzulegen, dass sie durch 
drei gegebene Punkte geht. Bei gewissen Formen der Zuordnungskurve aber gelingt es leicht, hauptsächlich 
dann, wenn die Kurve aus zwei, drei oder vier Geraden zusammengesetzt ist; hierbei weist man jeder Ge 
raden die Kurve einer Variabelen zu, durch deren Bildpunkte sie laufen soll. Die Gleichungen dieser vier 
Yariabeikurven erhält man, wenn man aus den Gleichungen, die ?.,• und ry als Funktionen von x.i angeben, 
Xi eliminirt. 
Will man Funktionen von nur zwei Variabelen graphisch wiedergeben, so kann man entweder zwei 
jener vier Variabelen einander gleich setzen, d. h. für dieselbe Variabele zwei Messkurven anlegen, oder 
man zeichnet für jede Veränderliche nur eine Messkurve, muss aber dann die dreifache Mannigfaltigkeit 
der Lagen der Zuordnungskurve auf eine zweifache einschränken. Dies kann man entweder dadurch er 
reichen, dass man als Zuordnungskurve eine Kurve von konstanter Krümmung wählt, also einen Kreis oder 
eine Gerade, ein Fall, der weiter unten behandelt wird, oder man muss zwischen den möglichen Translationen 
und Drehungen des Transparentes eine Beziehung festsetzen. Diese findet ihren analytischen Ausdruck in 
einer Gleichung zwischen a, b und w. Praktisch kommt man dadurch zum Ziel, dass man einen bestimmten 
Punkt des Transparentes auf einer festen Kurve des Abacus laufen, oder eine bestimmte Kurve des Trans 
parentes an einem festen Punkte des Abacus hingleiten lässt. Verlegt man im letzteren Falle den Punkt 
ins Unendliche, so darf das Transparent nur parallel zu seiner Anfangslage verschoben werden, w ist kon 
stant. Zu diesem Spezialfall gekört der hexagonale Abacus von Lallemand 1 ), bei welchem die Zuord 
nungskurve aus drei sich unter 60° in einem Punkte schneidenden Geraden besteht. Jeder Geraden des 
Transparentes ist auf der Tafel eine zu ihr senkrechte Messgerade zugewiesen; diese 
trägt die Skale für diejenige Variabele, durch deren Bildpunkte die Gerade geht (siehe 
Fig. 2). Diese Tafeln sind ursprünglich nicht als Darstellungen durch isoplethe Punkte 
gedacht, sondern als solche durch drei Scharen von Parallelen, die sich unter 60° 
schneiden. In der That ist es auch ganz gleichgültig, wo man diese Parallelen durch 
die Messgeraden schneidet; man kann jeden Theil einer solchen Skale in der Rich 
tung der Parallelen verschieben, ohne dass die Zuordnung der Punkttripel auf den 
drei Skalen sich ändert. Dieser ausgezeichneten Eigenschaft der Theilversckiebbarkeit 
der Skalen (déplacement et fractionnement des échelles) wegen lassen sich derartige 
Tafeln stets leicht in ein bequemes Format bringen. 
Noch ein anderer bedeutender Vorzug dieser Tafeln, der bis jetzt noch nicht beachtet worden ist, 
lässt sich aus derselben Eigenschaft ableiten; man kann alle Messskalen gleichförmig machen, so dass 
gleichen Aenderungen der Variabelen gleich lange Skalenstücke entsprechen, was für genaue Interpolation 
und Eintkeilung von der grössten Bedeutung ist. 
Ehe wir aber zur Ableitung dieser Eigenschaft übergehen, soll angegeben werden, welcherlei Funktionen 
durch einen hexagonalen Abacus graphisch dargestellt werden können. Denken wir uns die £-Axe eines recht 
winkeligen Koordinatensystems den Winkel zweier Messgeraden (Figur 2), z. B. für die Variabelen x und y, 
halbirend und bezeichnen den Scheitelpunkt des Transparentes mit (S ij), die Bildpunkte der Variabelen z, x, y 
mit Vi, ïi'Hv / >1 3 , so ist nach der Figur 
Fig. 2. 
= honst 
= */2 y 3 
= —^ä^ 3 
Liegen |j £ 2 i/ 2 , g 3 bei einer bestimmten Lage des Transparentes auf den drei Schenkeln der 
Zuordnungskurve, so ist: 
*-"■ !3— yF m= vj 
Eliminirt man rj und alle Grössen §, so ergiebt sich: 
fl 1 = 2 (i? 2 + 7] 3 ). 
l ) Die Tafeln von Lallemand sind nicht veröffentlicht. Eine kurze Notiz von ihm selbst findet man C.R., CH, S. 816, 
1886, Ausführlicheres in dem mehrerwähnten Buche von d’Ocagne, p. 35 ff.