Dr. Hans Maurer: Graphische Tafeln für meteorologische und physikalische Zwecke. 
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vierten Variabelen kombiniren kann u. s. w. Eine Grenze für die Anzahl der Variabelen, die so abgebildet 
werden können, ergiebt sieb praktisch nur daraus, dass die Tafel um so unübersichtlicher wird, je mehr 
Kurvensysteme man über einander lagert. Ausserdem nimmt die Unsicherheit des Resultates mit der Anzah 
der nöthigen Ablesungen zu. Rein theoretisch betrachtet aber lassen sich so alle Fälle darstellen, wo die 
gesuchte Funktion durch eine endliche Anzahl von Verknüpfungen der unabhängigen Veränderlichen erhalten 
wird, da man ja auch für eine und dieselbe Variabele mehrere Kurvenscharen anlegen kann. Natürlich wird 
die Herstellung eines solchen Abacus häufig sehr komplizirt. 
C. Darstellungen durch Punktfolgen und Kombinationen von solchen mit Kurvenscharen. 
Die Gründe für die Wichtigkeit von Darstellungen durch Punktfolgen sind bereits angegeben worden. 
Die erste derartige Tafel ist von d’Ocagne *) angegeben worden; die erste in Deutschland stammt nach 
einer Mittheilung von Mehmke von Kutter und Ganguillet. 2 ) Ihr folgte die schon erwähnte Barometer 
tafel von Mehmke 1890, und in demselben und im darauf folgenden Jahre hat d’Ocagne 1 ) die Theorie solcher 
Tafeln allgemeiner entwickelt. Das Prinzip, nach welchem er Punkte als nach der Beziehungs-Gleichung zu 
sammengehörig einander zuweist, ist die Bedingung, dass sie auf einer Geraden liegen sollen. Es ist dies 
allerdings das einfachste Prinzip, kann aber leicht ei’weitert und verallgemeinert werden, ohne dass seine 
praktische Verwendbarkeit leidet. Man kann nämlich die Gerade durch eine beliebige Kurve, die „Zuord 
nungskurve“, ersetzen, so dass also zusammengehörige Punkte jedes Mal auf einer solchen Kurve liegen 
sollen. Von veränderlichen Linien dürften wohl nur die Seilpolygone praktisch verwendbar sein; und auch 
bei diesen werden die nöthigen Apparate und Manipulationen schon sehr komplizirt. 
Viel einfacher aber kann man starre Kurven benützen, indem man sie ein für alle Male auf ein Trans 
parent zeichnet und dieses in geeigneter Weise auf dem Abacus verschiebt. Ist die starre Kurve speziell 
eine Gerade, so kommt man noch einfacher zum Ziel, indem man einen starken feinen Faden (Seidenfaden 
oder Pferdehaar) über die Tafel spannt. Eine allgemeine starre Kurve kann in einer Ebene oo 3 Lagen 
annehmen, da ein im Transparent festes Koordinatensystem in Bezug auf ein im Abacus festes zwei von 
einander unabhängige Schiebungen und eine Drehung ausführen kann. Daher ist die Lage einer starren 
Kurve in der Ebene i. A. durch drei gegebene Punkte, durch welche sie gehen soll, bestimmt. In der That 
kann man sie an zwei festen Punkten A und B liingleiten lassen, so dass jeder ihrer Punkte einmal mit dem 
Punkt A zusammenfällt. Dabei wird die Kurve einen Theil der Ebene überstreichen und i. A. eine endliche 
Anzahl von Malen durch einen dritten Punkt C der Ebene gehen. Rur eine Kurve von konstanter Krümmung 
(Kreislinie oder Gerade), die sich beim Hingleiten an A und B in sich selbst verschiebt, geht hierbei nicht 
durch einen beliebigen Punkt 0; ihre Lage ist bereits durch zwei Punkte bestimmt. Verwenden wir aber 
irgend eine andere starre Kurve, z. B. ein Geradenpaar, so können wir mit ihrer Hülfe gewisse Funktionen 
dreier unabhängiger Veränderlichen bestimmen. Jede Variabele wird durch eine Punktfolge auf einer Kurve 
repräsentirt; drei solche Punkte bestimmen die Lage der verschiebbaren Kurve, deren Schnittpunkt mit 
einer vierten festen Kurve den Funktionswerth angiebt. Jeder von vier derartigen Punkten, durch welche 
die Zuordnungskurve in einer bestimmten Lage geht, kann aber auch als Schnittpunkt zweier Linien ge 
geben sein, von denen jede das Bild eines Werthes einer Variabelen ist. Dadurch verdoppelt sich die An 
zahl der Veränderlichen, so dass wir also nach diesem Prinzip Darstellungen gewisser Gleichungen zwischen 
acht Variabelen erhalten, die alle durch Kurvenscharen wiedergegeben sind. Welcherlei Funktionen nun 
lassen sich auf diese Weise graphisch darstellen? 
Es sei die Gleichung der verschiebbaren Zuordnungskurve in einer bestimmten Lage, bezogen auf ein 
im Abacus festes rechtwinkliges Koordinatensystem: 
n — T (£)• 
Verschieben wir dann das Transparent in Richtung der J-Axe um die Strecke a, in Richtung der 
»/-Axe um die Strecke b und drehen es um den Winkel w, so ist die Gleichung der Zuordnungskurve in 
der neuen Lage: 
(fj—b) cos cs—($—a) sin w = <p [(£—a) cos w + (ij—b) sin • 
Nomograpliie etc. Paris 1S91. 
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*) M. d’Ocagne, Ann. des Ponts et Chaussées, 2. sem. 1SS4. 
2 ) Ganguillet und Kutter, IngemetHr-Tasckeiibuch dei- 
— Genie civil, t. XVII, 1890. ■ 
.Hütte“. Berlin -1889.