T)r. Hans Maurer: Graphische Tafeln für meteorologische und physikalische Zwecke. 
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I. Theorie der graphischen Tafeln. 
A. Allgemeines. 
Eine graphische Tafel oder ein „Abacus“ soll dazu dienen, in der Ebene eine geometrische Darstellung 
irgend einer Abhängigkeit mehrerer Yariabelen zu geben, so dass für eine Werthegruppe der unabhängigen 
Veränderlichen der zugehörige Funktionswerth entweder direkt oder mit einfachen geometrischen Hiilfsmitteln 
aus der Figur abgelesen werden kann. Die unabhängigen Variabelen sind auf einem Abacus in der Regel 
durch Punktfolgen oder Kurvenscharen wiedergegeben, wobei die einzelnen Punkte resp. Kurven, welche auf 
der Tafel gezeichnet vorliegen, jedes Mal mit dem Werth der Variabele, den sie vorstellen, bezeichnet sind. 
Der Ausdruck „geometrische Hülfsmittel“ ist nicht so zu verstehen, dass auf dem Blatte Konstruktionen, 
etwa mit Zirkel und Lineal, auszuführen seien, vielmehr dienen diese Flülfsmittel nur dazu, den Funktions 
werth, der schon irgendwo auf der Tafel selbst oder dem benutzten Hülfsapparat (z. B. einem transparenten 
Blatt) angeschrieben steht, aufzufinden. Wir brauchen ebensoviele Mannigfaltigkeiten von geometrischen 
Elementen, als Variabele in der Funktionsgleichung Vorkommen. 
Als solche verwendbare Elemente bieten sich zunächst Punkte und Linien (speziell Gerade). Messbare, 
durch diese bestimmte Grössen sind ferner Winkel, Abstände (auch Bogenstücke) und Flächenräume. Wegen 
der Umständlichkeit ihrer Messung sind Flächenräume als Bilder von Veränderlichen von vornherein aus- 
zuschliessen. Es bleiben uns also Punkte, Linien, Abstände oder Bogenstücke und Winkel. Diese Unter 
scheidung von vier Fällen bedarf noch einer Erläuterung. 
Wenn nämlich eine Serie von Werthen einer Veränderlichen durch eine Punktfolge oder eine Kurven 
schar abgebildet ist, so sind die messbaren Grössen, welche die Werthe der Variabelen angeben, nicht die 
Punkte oder Kurven, sondern Bogenstücke oder Abstände und Winkel. Man kann aber, wenn die Punkt 
folgen oder Kurvenscharen gezeichnet vorliegen, an jeden Punkt resp. jede Kurve den zugehörigen Varia 
belen-Werth anschreiben und dann als Bild des letzteren den Punkt oder die Kurve selbst betrachten. In 
diesem Falle wollen wir von einer Darstellung durch Punkte oder Kurven reden. Anders ist es, wenn die 
den Variabelen-Werthen entsprechenden Abstände oder Winkel nicht in der Tafel selbst gemessen und be 
zeichnet vorliegen, sondern erst durch anderweitige Hülfsmittel (Anlegen eines Transporteurs, eines geraden 
oder gekrümmten Maassstabes) bestimmt werden. Dann giebt es keine einzelnen Punkte oder Kurven auf 
dem Abacus, die als Bilder bestimmter Werthe der Veränderlichen angesehen werden könnten, die Variabele 
ist vielmehr durch Winkel oder Abstände dargestellt. So erhält man vier Arten der Variabelen-Darstellung, 
durch deren Kombinationen die verschiedenen Gruppen von graphischen Tafeln sich ergeben. Kurven oder 
Punkte, die Bilder bestimmter Werthe einer Veränderlichen sind, heissen nach einer von Vogler ange 
gebenen, von d’Ocagne acceptirten Bezeichnung „isoplethe“ Kurven resp. isoplethe Punkte der Variabelen 
(von iaonh\d-rj%i gleich viel). 
Aus dem Reziprozitätsgesetz folgt, dass alle Darstellungen, die sich durch Punktfolgen geben lassen, 
auch mit Geradenscharen möglich sind. Die Verschiedenheit dieser Elemente wird aber für ihre praktische 
Verwendbarkeit von grosser Bedeutung. Die Lage eines einzelnen Punktes in einer stetigen Punktfolge kann 
zwar nur ebenso durch Interpolation zwischen zwei bezeichneten Punkten bestimmt werden, wie die Lage 
einer nicht gezeichneten Geraden mit Hülfe zweier gezeichneten zu schätzen ist; aber der geometrische 
Ort, der für den Punkt in der Kurve vorliegt, erleichtert seine Interpolation sehr, während das Stück einer 
Enveloppe zwischen zweien ihrer Tangenten die Interpolation einer dritten nur wenig erleichtert, weil das 
Tangentenziehen nach dem Augenmaass überhaupt sehr unsicher ist; und ausserdem liegt dieses Stück in 
der Regel nicht im gebrauchten Theile der Tafel, lässt sich sehr häufig gar nicht auf derselben zeichnen, 
weil es zu weit wegfällt. Ersetzt man gar die Geraden durch Kurven, so kommt noch die Unsicherheit 
hinzu, welche die Variabilität der Kurvenform mit sich bringt. Aus diesen Gründen sind graphische Tafeln, 
auf denen die Veränderlichen durch Punkte auf Kurven dargestellt sind, i. A. den Kurventafeln vorzuziehen. 
Dagegen lassen sich eben wegen der Variabilität der Kurvenformen durch Kurvenscharen grössere Mannig 
faltigkeiten von Funktionen darstellen als durch Punktfolgen. 
Abgesehen von der Wahl der Elemente, durch welche wir die Veränderlichen repräsentiren, bleibt uns 
ein gewisser Spielraum in der Bestimmung desjenigen geometrischen Prinzipes, welches der funktionalen