Dr. Grossmann: Ueber die Anwendung der Bessel’schen Formel in der Meteorologie eto. 
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Deshalb erscheint es dem Verfasser nicht unwichtig, nachfolgend für die beiden Hauptf'alle der meteoro 
logischen Praxis diejenige Rechnungsweise bekannt zu geben, welche unter Zugrundelegung der Lagrange- 
Bessel’schen Lösung vielleicht am schnellsten und bequemsten zur Ermittelung der Konstanten führt. 
Wenn auch in den meisten Fällen nur die ersten Koeffizienten gebraucht werden, so soll doch die Berechnung 
aller zu bestimmenden Koeffizienten dargelegt werden, da es sich zeigen wird, dass die vollständige Er 
mittelung aller Koeffizienten nur einen geringen Mehraufwand von Mühe verursacht. 
In jedem Falle wird es rathsam sein, aus den gegebenen Werthen den Funktionsverlauf als Kurve 
darzustellen, um etwaige den Werthen anhaftende gröbere Fehler festzustellen. Liegen vieljährige stünd 
liche Mittelwerthe vor, so wird es stets anzurathen sein, falls das Material zugängig ist, in den zu Grunde 
liegenden einzelnen Tabellen Umschau zu halten, ob die in denselben auftretenden Lücken bei der Berech 
nung der Monatsmittel in zulässiger Weise berücksichtigt wurden. Der Fall ist nämlich ein keineswegs 
seltener, dass der Verlauf der Mittelwerthe eines Monats mit lückenhaften Beobachtungen durch unkritische 
Nebeneinanderstellung von Mitteln, die aus einer ungleichen Anzahl von Tagen abgeleitet wurden, erhebliche 
an sich unbegründete Störungen aufweist. Solche sind natürlich in der Weise zu vermeiden, dass entweder, 
falls möglich, wenige fehlende Werthe interpolirt oder die Reihen, welche einzelne Lücken aufweisen, ganz 
fortgelassen werden und bei der Berechnung der Mittelwerthe unberücksichtigt bleiben. 
Als Hauptfälle der Anwendung der Bessel’schen Formel kennt die Meteorologie die Darstellung des 
täglichen Ganges der Elemente aus den 24 Stundenmitteln und des jährlichen Ganges aus den Mitteln 
der bürgerlichen Monate. Es besteht also nach dem Vorhergehenden im Wesentlichen die Aufgabe, in 
diesen beiden Fällen die ersten Koeffizienten der Bessel’schen Formel möglichst genau zu ermitteln. 
A. Darstellung des täglichen Ganges aus 24 Stundenmitteln. 
Die Berechnung der Koeffizienten pj 24) qj 241 mit den Indices Je = 1 bis 4, sowie von pj 241 — S 
zeigt das nachstehende Schema. Zunächst werden die von der jährlichen Periode befreiten Stundenmittel, 
wie es das Schema verlangt, der Reihe nach hingeschrieben, die ersten 6 von links nach rechts, die folgen 
den 6 von rechts nach links unter jene mit Verschiebung um eine Stelle u. s. w., und so die Reihen A, 
B, C und D gebildet. Dann folgt der Reihe nach die Berechnung von M, N, S, D, M\ N\ S l , I) 1 und 
\S[D 
sodann von und mittels der im Schema unten ungegebenen Werthe k®, /®. Diese Pro 
dukte ergeben summirt, wie das Schema angiebt, sofort bis auf den Faktor 12 die gesuchten ersten Koeffi 
zienten pj 241 . . . P4 241 , gj 241 . . . q'* 241 und es ist p^ 241 = wo ^ er Exponent, wie oben hervorgehoben 
wurde, andeuten soll, dass diese Koeffizienten aus 24 äquidistanten Beobachtungen berechnet wurden. Be 
zeichnen wir diese Produkte 7c® j ^1 und {pp kurz mit B und entsprechend den 7 Vertikalreihen von 
links nach rechts je mit Bo . . . B B , so entspricht jedem Koeffizient ein System solcher Werthe, die der 
Kürze des Ausdrucks halber nicht weiter durch Indices hier unterschieden werden sollen. In dieser Be 
zeichnung haben wir also kurz 
Je — 1 bis 4. 
Durch die 24 Stundenmittel sind aber noch weitere äquidistante Werth-Systeme ausser für n — 24 
gegeben, und zwar solche für n ■= 12, 8, 6, 4, 3, 2 und 1. Gehen wir bei allen äquidistanten Systemen 
von dem gleichen Phasennullpunkt aus, welchen wir auf Mitternacht fallend denken wollen, so ergiebt das 
vorstehende Schema, dass die für die verschiedenen Werthe von n als gegeben anzusehenden Beobachtungen, 
ausser für n = 3, wo es sich um die Stunden (8), (16) und (24) handelt, stets in einigen der Vertikal- 
Reihen auftreten und diese ganz ausfüllen. Da den Stundenwerthen bei gleichem Nullpunkt der Zeit für 
alle Werthe von n stets die gleichen Phasenwinkel zukommen, so überzeugt man sich an der Hand des 
Schema’s leicht, dass die Beziehungen (7) bestehen, welche umstehend unter dem Schema angegeben sind: