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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S94 No. 5 — 
gleichmässig über die ganze Periode vertlieilten Beobachtungen, berechneten № Koeffizienten p a , p k , q k sich 
gemäss 4) als Aggregate der Koeffizienten der unendlichen Reihe darstellen,' worauf schon Bessel hinwies. 
Diese Koeffizienten, die wir mit dem Exponenten (ri) versehen wollen, um anzudeuten, dass sie aus 
n Funktionswertlien gewonnen werden, berechnen sich bekanntlich nach der von Lagrange und Bessel ge 
gebenen Lösung aus der Formel: 
5) 
p(n) — . 
o n 
Vx 
pW == — ^y x cos k z x 
k 11 X = 1 
wobei z x = %z 
2sr 
n ’ 
qW — 
k 
2 n 
— si nkz z 
T = 1 
y x die den Phasen z x zugehörigen Werthe bedeuten, 
1 II 1 n x 
und für n = 2 v insbesondere p v — — ^T_y x cos vz x = — y~ (—1) y x , sowie q v = 0 ist. 
n x = 1 n T= 1 
Setzen wir in der unendlichen Keihe alle Exponenten mit grösserem Index als v gleich Null, so wird 
die von vornherein unbestimmte Aufgabe der Koeffizienten-Berechnung eine vollkommen bestimmte und 
man erhält unter Einführung jener Bedingung die vorstehenden Koeffizienten. Diese Bedingung ist indess 
offenbar eine ganz willkürliche und entbehrt der von Weihrauch gegebene Beweis dafür, dass die Anwendung 
in der Meteorologie theoretisch jene Beschränkung der Reihe fordre, der Beweiskraft, wie auch Schmidt*) 
betont. Dass eine willkürliche Beschränkung der Reihe vorliege, wurde von den meisten Meteorologen 
nicht beachtet und erklären sich hieraus viele Missgriffe bei der Anwendung der Bessel’schen Formel. 
Ist das meteorologische Element in der ganzen Periode bekannt, so dass die Kurve seines Verlaufs 
absolut sicher gezeichnet werden kann, so vermag man die Koeffizienten a, b der unendlichen Reihe in 
beliebiger Zahl zu ermitteln, indem man jene Integralwerthe mittelst Planimeters oder der zu diesem Zwecke 
besonders konstruirten Instrumente bestimmt, als deren ältestes Thomson’s harmonic analyser bekannt ist. 
Die Genauigkeit der Koeffizienten hängt dann, ausser von derjenigen der Beobachtungen, von derjenigen 
des angewandten mechanischen Hülfsmittels und der mechanischen Ausführung ab. 
In der meteorologischen Praxis jedoch handelt es sich fast durchweg um die Koeffizienten-Bestimmung 
aus einzelnen gegebenen Funktionswerthen. Schmidt schlägt vor, in allen Fällen, wo die Kurve des Ver 
laufs in der ganzen Periode ohne merkliche Unsicherheit gezeichnet werden kann, diese zu benutzen 
und jene praktisch mechanische Methode der Koeffizienten-Bestimmung aus den Integralwerthen anzu 
wenden, ebenso wie auch .Schreiber**) diese Methode zur Benutzung empfiehlt. Ausser dem Vortheil, etwaige 
Fehler der benutzten Werthe sofort aufzudecken, würde man, wie Schmidt hervorhebt, gewiss die weiteren 
Vortheile haben, bei nicht-äquidistanten Werthen den mühsamen Rechnungen zu entgehen, sowie etwaige 
bekannte Nebenumstände, wie z. B. die Lage der Extreme, bequem benutzen zu können. Die Genauigkeit 
der Koeffizienten würde aber in diesem Falle abhängen ausser, wie angegeben, von derjenigen der beob 
achteten Werthe, der Güte der benutzten mechanischen Hülfsmittel und der in ihrer Anwendung erreichten 
Fertigkeit, noch von der stets bis zu einem gewissen Grade verbleibenden Unsicherheit der zu Grunde ge 
legten Kurve des Funktionsverlaufs. Welchen Betrag die hieraus entspringenden Fehler der Koeffizienten 
erreichen können, ist bisher nicht untersucht worden und lässt sich auch die Ungenauigkeit der Kurve wohl 
schwer in Rechnung stellen. 
Das allen Interpolations - Methoden zu Grunde liegende Prinzip formulirt Schmidt dahin, dass von 
allen Funktionen, die den Bedingungen der Aufgabe entsprechen, diejenige zu wählen ist, welche den ein 
fachsten Verlauf besitzt, und darum könne die graphische Interpolation dem Wesen der Sache am Besten 
gerecht werden, weil sie dieses sich auf die Anschauung stützende Prinzip in dieser allgemeinsten und 
*) Schmidt, Ad.: Ueber die Verwendung trigonometrischer Reihen in der Meteorologie. Programm des Gymnasium 
Ernestinum zu Gotha, 1894. 
»*) Schreiber: Untersuchung über das Wesen der sogenannten Bessel’schen Formel, sowie deren Anwendung auf 
die tägliche periodische Veränderung der Lufttemperatur. Nova Acta der k. Leop. Carol. Deutschen Akad. d. Naturf., Bd. LVIII 
Nr. 3, 1S92.