16 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1894 No. 4 — 
Hier — wie im Folgenden — soll durch das Einklammern angedeutet werden, dass die betreffenden 
Zahlen die Logarithmen der eigentlichen Koeffizienten sind. Die folgenden Rechnungen sind sämmtlich mit 
vierstelligen Logarithmen ausgeführt worden. — Wir multipliziren die letzte Gleichung nach einander mit 
den Koeffizienten von b im System E. Dadurch erlangt man 
1. 
+ 5.917 a 
+ : 
L46.17 b = 
+ 0.427 
2. 
+0.857 a 
+ 
21.17 b = 
+0.062 
3. 
—2.179 a 
— 
53.83 b = 
—0.157 
4. 
—3.192a 
— 
78.83 & = 
—0.230 
5. 
—2.179 a 
— 
53.83 & = 
—0.157 
6. 
+ 0.7 <Qci 
+ 
19.17 b = 
+ 0.056 
Die Verbindung der einzelnen Gleichungen der Systeme E und F liefert: 
1. + 6.566 a = +0.338 
2. + 6.626 a = +0.413 
3. + 4.662 a = +0.252 
4. + 0.675a = +0.025 '' 
5. — 5.338 a = —0.278 
6. —13.193a = —0.751 
Man würde nun in Analogie des bisherigen Verfahrens durch Summation dieser Gleichungen einen schon 
nahe richtigen Werth von a ableiten können, doch empfiehlt es sich, um ein noch wesentlich schärferes 
Resultat zu erhalten, diese letzte Auflösung nach einer strengeren Methode auszuführen, zumal die Mehr 
arbeit an Rechnung in diesem Falle sehr gering ist. — Nach den Prinzipien der Wahrscheinlichkeits- 
Rechnung ist der wahrscheinlichste Werth von x, welcher dem Gleichungs-System 
a L x = b l 
a 2 x = b., 
a 3 x = b 3 
a n x = b„ 
entspricht, derjenige, welcher die Summe 
(a i x — b^r + (a 2 x — & 3 ) 2 + (a s x—& 3 ) 2 +.. .. + (ct n x — b n ) 2 
zu einem Minimum macht. Die Differential-Rechnung lehrt uns nun, dass man das Minimum eines Aus 
druckes erhält, indem man denselben differentiirt und den Differential-Quotienten = 0 setzt. In diesem 
Falle ist also 
a 1 (a 1 £c—&i) + « 3 (®2*—b 2 ) + a 3 (ci 3 x—b ? )+. ■. ■+a n (a„x — b u ) = 0 
die Bedingung des Minimums; daraus folgt 
ci l b l + a s b 2 + q 3 b x + . . . . + ci n b n 
+ a\ + a 3 + .. . . + a/ { 
oder in Worten ausgedrückt: Um denjenigen Werth von x zu erhalten, welcher dem obigen Gleichungs- 
Systeme am vollkommensten genügt, haben wir die Gleichungen einzeln mit dem jedesmaligen Koeffizienten 
von x zu inultipliziren, dann sämmtliclie Gleichungen des neuen Systems zu addiren und aus der Summen- 
Gleichung x zu berechnen. 
Für unseren Fall ergiebt sich in dieser Weise: 
1. 
+ 
43.11a = 
+ 2.168 
2. 
+ 
43.90 a — 
+2.737 
3. 
+ 
21.74a = 
+ 1.175 
4. 
+ 
0.46 a = 
+0.017 
5. 
+ 
28.50 a = 
+ 1.484 
6. 
+ 174,06 a = 
+ 9.906 
H.