Dr. L. Ambronn: Breitenbestimrnungen zur See. 
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§ 17. Da sich p und ci des Polarsternes aber im Laufe der Jahre ziemlich schnell ändern, würde eine 
solche Tafel immer nur für wenige Jahre Gültigkeit haben, und man hat deshalb auch nicht diese Gleichung (28) 
allein tabulirt, sondern sogleich Tabellen angefertigt (Tafel II, III und IV des Naut. Jahrb.), welche auch 
noch einige Korrektionsglieder dieses ersten Näherungswerthes für y zu entnehmen gestatten. Der Weg, auf 
welchem man zu den genannten Korrektionsausdrücken gelangt, ist der folgende. Ausser dem oben schon 
benutzten Dreieck SPM entsteht durch das Fällen der Senkrechten y auch noch das rechtwinkelige sphärische 
Dreieck ZSM und in diesem wird der Natur der Sache nach die Seite ZM nur wenig kleiner sein als die 
Hypothenuse ZS, mag dieser Unterschied Az sein, so wird aus diesem Dreieck sofort die Gleichung folgen: 
cos z = cos (z—A z) cos y 
cos z — (cos z cos \z + sin z sin Az) cos y = cos z cos Az cos y-\- sin z sin A2 cos y, 
oder auch 1 — cos A z cos y + tg z sin Az cos y. 
Da y ebenfalls nicht grösser werden kann als etwa 80', so kann man für cosy auch 1 oder genauer 
1 — \y 2 sin 1" setzen. Dann wird 
—~ = l+%y 2 sin 2 1" 
cos y 
sein, und ausserdem wird cos A^ = 1 und für sin Az ohne Weiteres = Az sin 1" eingeführt werden können, da 
in diesem Falle nur ein Glied 3. Ordnung vernachlässigt wird (denn es würde sein sin Hz — Az—-J- Ag 3 + ....). 
Mit Berücksichtigung dieser beiden Abkürzungen tritt an Stelle der Gleichung 
—— = cos Az -{-tg z sin Az 
cos y ^ 
die Beziehung 1+ \y 2 sin 2 1" = 1 + tg z Az sin 1" 
\y 2 sin 1" = tg z Az = cotgliAz 
Az — \y 2 sin 1" tgh. 
Nach dem Früheren war aber auch y — p sin t, 
(28) also Az = i p 2 sin 2 1 sin 1" tg h. 
Da aber nach der Figur 3 ZP — 90 — </> ist, so hat man auch 90 — <p = z—A.e + z oder die Werthe 
für Az und x eingesetzt. 
90 — </> — 90 — h—ip 2 sin 2 1 sin 1 ".tg h +p cos t und anders geordnet 
(29) y — h — p cos t + ■)- p 2 sin 2 l tg h sin 1 
Die Gleichung (29) giebt bei Benutzung der den Beobachtungstag entsprechenden Werthe von p und a 
die Polhöhe innerhalb einer Bogensekunde sicher, indem die durch die Abkürzungen vernachlässigten 
Glieder höherer Ordnung diesen Betrag noch nicht erreichen können. 
Anmerkung. Die Ableitung der Gleichung (29) würde sich bei Benutzung von direkten Beihen-Entwicke- 
lungen in eleganterer Weise durchführen lassen, aber der hier benutzte Weg dürfte der geometrischen Anschauung 
besser entsprechen. 
§ 18. Will man aber auch für die Berechnung nach Gleichung (29) Tafeln anwenden, die für längere 
Zeit ihre Gültigkeit behalten, so ist man gezwungen, dem letzten Ausdruck für die Breite noch eine Korrektion 
hinzuzufügen, welche auf die Veränderung von p gegenüber einem festen Werthe von p = p 0 Rücksicht 
nimmt, während für die Bildung des Stundenwinkels t = x—a die mittlere Bektascension für jedes Jahr 
genügnnd erscheint. 
Ist daher der jeweilige Werth p — p a + Ap 0 , so geht die Gleichung (29) über in 
y — Ix —p 0 cos t—Ap {) cos t + \p\ sin 2 1 tg h sin 1" + i Ap 2 sin 2 1 tg h sin 1".