Dr. L. Ambronn: Breitenbestimmungen zur See. 
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§ *7. Gewöhnlich handelt es sich aber nicht um eine einzelne Höhe, welche gemessen wurde, sondern 
meistens sind es deren eine grössere Anzahl, die sich möglichst gleichmässig um den Meridian-Durchgang 
gruppiren sollen. 
Man könnte ja nun jede einzelne Beobachtung nach obiger Formel reduziren, das würde aber etwas 
umständlich sein, da man immer von den goniometrischen Funktionen zum Winkel selbst übergehen müsste 
und umgekehrt; deshalb wird es sich empfehlen, die Reduktion für den Fall mehrerer Höhenmessungen 
etwas zu modifiziren. 
Es war nach Gleichung (4) 
cos Z = cos z—2 cos cp cos d sin 2 it, 
wo cos z für sin h gesetzt worden ist. 
Geht man in dieser Gleichung von Cosinus zum Bogen selbst über und entwickelt die rechte Seite in 
eine Reihe, so erhält man: 
„ cos cp cos 8 2 sin 2 it (cos cp cos 8\ 2 , „ 2 sin* kt 
Z = z ?—~— ■ —-■ , „ + — cotg Z. ———7t 
sm Z sm 1 \ sm Z) sm 1 
oder wenn für Z — cp—ö eingesetzt wird: 
(5) 
Z = z- 
OS <P cos 8 2 S2n2 2 (COS cp cos 8\ 2 . „ 
in (cp—8) sin (cp—8) \sin(cp—d)j C0 ^ ^ 
2 sin 4 y 
sin 1" 
In dieser Gleichung ist die Reihe mit demjenigen Gliede abgebrochen, welches bloss in Ausnahmefällen 
noch eine Bedeutung hat. 
Betrachtet man die Gleichung (5) näher, so kann man dieselbe leicht übersichtlicher gestalten dadurch, 
dass man 
cos cp cos d 
sin (cp—8) 
setzt; dann geht dieselbe über in 
- Ai 
2 sin 2 y 2 sin 4 y 
= m\ und . „ — n 
sin 1" 
sin V 
(6) 
Z — z—4>»+A 2 cotg (cp — 8). n. 
I)a man nun für die Grössen m und n Tafeln besitzt, welche mit dem Stundenwinkel t als Argument 
2 sin 2 y 2 sin 4 y 
direkt die Grössen —;—— m und —;—- = n angeben, so ist die ganze Reduktion der einzelnen 
SVYl 1 StYl 1 
Höhen auf die Meridianhöhe resp. Meridian-Zenitdistanz auf die Berechnung der Grössen A und A 2 cotg (cp—6) 
zurückgeführt. 
Hat man eine grössere Anzahl von Höhen gemessen, so wird man eine Reihe von Gleichungen von der 
Form der Gleichung (6) haben, also: 
Z = z l —Am 1 +A 2 cotg(cp—ö)n 1 
Z — z 2 —Am 2 +A 2 cotg (cp—S)n 2 
Z — z s —Am^+A 2 cotg (cp—d)n x u. s. w. 
Aus allen diesen Gleichungen wird aber Z dadurch gefunden werden können, dass man sie sämmtlich 
addirt und sodann die beiden Seiten durch die Anzahl der Beobachtungen, welche gleich r sein mag, dividirt. 
Man erhält: 
also 
(7) 
r. Z = 
. Z = 
z t +z 2 +z 3 + ■ . . .+z r —A(m 1 +m 2 +m 3 +.. . . +m r )+A 2 cotg (p—6). (n 1 +n 2 +n 3 +... .n r ), 
Z\~\~z 2 -\-z 3 -\- • ■ ■ -Z r .... -|-ni r | J^p-^otg(cp 8) • ' ' 1 ' .