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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1894 No. 2 — 
B. Circum-Meridianhöhen. 
§ 6. Es kann sehr leicht Vorkommen, dass durch irgend einen Umstand die Messung der grössten 
Höhe des Gestirnes unmöglich ist, oder durch einen Zufall verloren geht (Wolken u. s. w.). Deshalb ist es, 
will man sich ein Resultat sichern, immer gut, nicht nur die Kulminationshöhe selbst zu beobachten, sondern 
auch noch einige Höhen kurz vor und kurz nachher mit gleichzeitiger Notirung der Chronometer 
zeit zu messen. Ist dann auf anderem Wege der Stand des Chronometers gegen Ortszeit (mittlere Zeit 
oder Sternzeit) bekannt, so kann auch ermittelt werden, um wie viele Minuten und Sekunden eine jede 
Beobachtung vor oder nach der Kulminationszeit stattfand. 
Kennt man aber die Höhe eines Gestirnes nicht weit von 
seinem Meridian-Durchgange, so kann man auch bei nur 
genäherter Kenntniss der Breite und des Uhrstandes die 
grösste Höhe berechnen und damit auch, wie im vorigen 
Paragraphen gezeigt wurde, die genaue Breite des Beob 
achtungsortes. 
Es sei in Figur 2 HR' der Horizont des Beobach 
tungsortes 0, Z dessen Zenit und P der sichtbare Weltpol, 
ausserdem ist durch die Beobachtung bekannt die Höhe 
R"s = h, wenn sich in 8 das Gestirn befindet, und der 
Stundenwinkel ZPS = MPS = t, d. h. die Chronometer 
zeit der Kulmination weniger der Chronometerzeit der Beob 
achtung, event. verbessert wegen des Ganges der Uhr (gegen 
mittlere resp. gegen Sternzeit). 
(Fand die Beobachtung nach der Kulmination statt, so 
ist t gleich Beobachtungszeit — Kulminationszeit.) 
Dann wird in dem sphärischen Dreieck ZPS: ZS — 90°—h = z, ZP= 90°— cp und PS — 90°—6 sein, 
und es wird zwischen diesen Seiten des Dreiecks ZPS und dem Winkel t die folgende Gleichung bestehen : 
(3) sin h = sin cp sin d 4- cos cp cos d cos t, 
wo sinh = cos z gesetzt wurde, was nach den Lehren der Trigonometrie gleichbedeutend ist, und wenn 
man bedenkt, dass auch sin (90°—cp) = cos cp, sin (90°— S) = cos 6 ist. 
Setzt man in Gleichung (3) cost = 1—2 sin 2 it, so wird: 
Da aber 
ist, und cp — d 
(4) 
sin h — sin cp sin d + cos cp cos d — 2 cos cp cos d sin 2 \ t. 
sin cp sin d + cos cp cos d = cos (cp—d) = cos (d—cp) 
Z, d. h. gleich der Meridian-Zenitdistanz, so hat man auch 
cos Z = sin h + 2 cos cp cos d sin 2 21. 
Da weiterhin cp — Z—d 
ist, würde damit die Aufgabe, aus einer zu bekannter Zeit gemessenen Höhe die Meridian-Zenitdistanz resp. 
die Breite abzuleiten auch allgemein gelöst sein, wenn nicht auf der rechten Seite der Gleichung (4) cp selbst 
vorkäme. Damit ist diese Lösung nur beschränkt auf Stundenwinkel, für welche 2 sin 2 \t immer eine kleine 
Grösse bleibt; denn dann wird ein Fehler in der angenommenen Breite nur geringen Einfluss auszuüben ver 
mögen. Dieser Fall soll aber auch hier, wo es sich um die Methode der Circum-Meridianhöhen handelt, nur 
allein in Betracht gezogen werden, während zur allgemeinen Auflösung der Gleichung (3) in Bezug auf cp ein 
anderer Weg einzuschlagen sein wird. Es wird dieser in § 13 gegeben werden, da dort auch eine genauere 
Kenntniss des Uhrstandes und Uhrganges vorausgesetzt werden muss. 
Ist also die Höhe eines Gestirnes in der Nähe des Meridianes gemessen, so wird mit Hülfe der Formel (4) 
die Breite zu finden sein.