Adolf Schmidt: Mathematische Entwickelungen etc. 
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polation ist. Es besteht somit eine gewisse, in strenger Weise nur durch eine Ausgleichungsrechnung zu 
beseitigende Willkür, deren Einfluss auf die Bestimmung von a, a, ß, ß’ indessen vermuthlich praktisch 
bedeutungslos sein wird. Ich glaube daher mich hier auf diese kurze Andeutung beschränken zu dürfen, 
und dies umsomehr, als die Darstellung von X und Y, wie aus allen früheren Betrachtungen hervorgeht, 
von geringerer Wichtigkeit für die weitere Rechnung ist, als die Entwickelung von Xsinv, Ysinv und Z. 
Ich fasse die Ergebnisse der vorstehenden Betrachtungen in einer kurzen Uebersicht zusammen, welche 
den Gang der durchzuführenden Rechnung in seinen Hauptpunkten und die Bedeutung der durch dieselbe 
zu gewinnenden Resultate wiedergiebt. 
Gegeben sind die von den rechtwinkligen Komponenten der erdmagnetischen Kraft nur unbedeutend 
abweichenden Grössen X, Y, Z, sei es an einzelnen Punkten, sei es längs einer Anzahl von Parallelkreisen 
oder in angenäherter Weise auf der ganzen Erdoberfläche. Nach einer der auf den letzten Seiten geschil 
derten Methoden werden alsdann Xsinv, Ysinv und Z, wenn man will auch X und Y in endliche, nach 
Kugelfunktionen fortschreitende Reihen entwickelt, von denen die beiden ersten an jedem Pole genau den 
Werth Null besitzen. (Die Reihe für Xsinv wird am besten um eine Ordnung weiter ausgeführt als die 
beiden anderen.) 
Die drei Reihen, welche die W 7 erthe von 
X sin v Y sin v Z 
darstellen, bilden für alle weiteren Rechnungen die erfahrungsmässig gegebene Grundlage. Ein Unterschied, 
der zwischen den beobachteten magnetischen Elementen und den aus diesen Reihen zu berechnenden etwa 
besteht, beruht darauf, dass dieselben an einer bestimmten Stelle abgebrochen sind; dieser Unterschied 
kann daher beliebig klein gemacht werden. In ihm sind auch die Fehler der Beobachtungen, sowie die 
Einflüsse lokaler Störungen zum grössten Theile enthalten. Es ergiebt sich daraus die Forderung, dass 
jene Reihen so weit fortgesetzt werden müssen, dass die Differenzen von Beobachtung und Rechnung auf 
den Betrag der möglichen Fehler und Störungen herabgedrückt werden. Dies ist unzweifelhaft möglich; 
man braucht eben nur, so lange das gesteckte Ziel noch nicht erreicht ist, mit der Entwickelung fortzu 
fahren. Wahrscheinlich wird man sogar schon durch eine nicht viel weitergehende Ausdehnung der Reihen, 
als die bisher übliche, zu einer befriedigenden Darstellung der Beobachtungen gelangen. 
Die weitere Rechnung führt keine neuen Differenzen ein. In voller Strenge werden die Funktionen 
U und W aus Xsinv und Ysinv abgeleitet, aus jenen folgt dann das Potential V, welches durch Hinzu 
nahme von Z in seine beiden mehrfach erwähnten Theile zerlegt wird. Durch eine selbständige Rechnung 
wird ausserdem % und damit i gewonnen. Für alle diese Grössen ergeben sich gleichfalls endliche Reihen 
von Kugelfunktionen, mit denen indessen ein nicht in dieser, wohl aber ebenfalls in geschlossener Form 
darstellbarer Ausdruck verbunden sein kann. 
Das Ergebniss der ganzen Berechnung stellt sich somit schliesslich in drei Funktionen dar: dem 
Potential der magnetischen Massen oder geschlossenen galvanischen Ströme innerhalb der Erdoberfläche, 
dem Potential ebensolcher Agentien ausserhalb derselben und der Intensität derjenigen Ströme, welche aus 
dem einen dieser beiden Raumgebiete in das andere übertreten. Diese drei Funktionen enthalten alles, 
was sich über die Ursachen der an der Erdoberfläche beobachteten magnetischen Kräfte aussagen lässt, so 
lange man keine anderen Erfahrungsgrundlagen als die magnetischen Messungen in dieser Fläche benützt. 
Die durch sie definirte Kraftvertheilung ist identisch mit derjenigen, welche durch die Reihen für Xsinv, 
Ysin v und Z ausgedrückt wird; sie unterscheidet sich somit von der durch die Beobachtungen bestimmten 
nur um die schon bei diesen Reihen auftretenden Differenzen. In soweit nun freilich die Beobachtungen 
selbst unzureichend oder mit Fehlern behaftet sind, werden natürlich auch die als Endergebniss gewonnenen 
Funktionen von dem thatsächlich vorhandenen magnetischen Zustande, auch abgesehen von jenen Differenzen, 
abweichen müssen. Welchen Betrag diese Abweichungen höchstens ei’reichen können, lässt sich schätzungs 
weise feststellen. Ergiebt sich derselbe grösser, als die Wirkung einer der drei Ursachen, auf welche die 
erdmagnetische Gesammtkraft zurückgeführt wurde, so kann natürlich nicht geschlossen werden, dass diese 
Ursache thatsächlich wirkt. Man wird also dann berechtigt sein, dieselbe ausser Acht zu lassen, und den 
auf sie scheinbar entfallenden Bestandtheil der Kraft auf Rechnung unserer ungenügenden Kenntniss des 
wirklichen Zustandes zu setzen.