Adolf Schmidt: Mathematische Entwickelungen etc. 
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Beachtet man nun, dass nach Gl. (16) 
T\ n 
y^n + l 
wird, so findet man durch Substitution in (15) 
(17) . . 
m = n f \ n 
y~ < PZ N C H P n m (COS vy) P n m (cos v 2 ) cos m (h—l 2 ) 
rn = 0 
für ry <Cr 2 
Man erkennt leicht die grosse Analogie dieser Formel mit der in (4) angegebenen, welche sich auf 
die Kugel bezieht, und welche ohne weitere Umformungen aus ihr hervorgeht, wenn e = 0 gesetzt wird. 
Es sei nun wiederum eine magnetische Massenvertheilung mit der Dichtigkeit ¡i im Punkte (rvl) 
vorhanden. In ähnlicher Weise wie vorher bei der Kugel (vgl. 7 und 8) ergiebt sich dann als Werth des 
Potentials im Punkte (rvl) 
n — x m = n 
(18) ..V=b^T PI (cos V) [g” [r\(Vj (c” cos ml ■+ s” sin ml) YpZ [r]^ \ ( y ” cos ml + ff” sin ml)1 
Die Koeffizienten c, s, y, ff sind durch die folgenden Formeln bestimmt, zu deren Erläuterung zu 
bemerken ist, dass das Raumelement bei Anwendung elliptischer Polarkoordinaten durch (r 2 +e 2 cos v' 1 ) 
sin v dr dv dl ausgedrückt wird. 
y"*2 7t 
c” = a Z cos mlydly JP” (cos Vy) sin V\ dvy j ,uy pZ n [ri] r” (n 2 +e 2 cos vy 2 ) dry 
* O *0 o 
s” = b~ n ~^fsin m ly dly J'PZ (cos Vy) sin v x dvy jpy _p” [ry j r” (r 1 2 +e 2 cos iq 2 ) dry 
o 4 o 
yZ = b n ~ r jcos m hi dl 2 jPZ (cos v 2 ) sin v 2 dv 2 jfi 2 g” [r 2 ] ra”’ 1 ' 1 (r 2 2 +e 2 cos v 2 2 ) dr 2 
* o *0 5 r 
/-.2II y-.n /->00 
ff” = aZ n b n ~Jsin m l 2 dl 2 JPZ (cosv 2 ) sin v 2 dv 2 ju 2 qZ [r 2 ] r 2 “ M_1 (r 2 2 -f-e 2 cosv 2 2 ) ¿P 2 
(19)... 
Aus dem für F gewonnenen Ausdruck ergiebt sich das Potential an der Erdoberfläche durch Ein 
setzung von b an Stelle von r. Die drei Komponenten der erdmagnetischen Kraft folgen aus demselben 
Ausdruck durch Anwendung der bereits abgeleiteten Formeln (13) und darauf folgende Vornahme der 
gleichen Substitution. Die Differentiation von V nach v und l, und damit die Berechnung von X und Y 
bietet keinen Anlass zu weiteren Bemerkungen. Bei der Bestimmung von Z dagegen ist es zweckmässig, 
eine kleine Umformung vorzunehmen. Um die numerische Berechnung der in Z auftretenden Differential 
quotienten von qZ M r~ w_1 und pZ [r] r n nach r zu vereinfachen, setze ich 
(20). 
dPZM 
d x 
dQZix) 
d x 
Hieraus ergiebt sich leicht 
d (r n pZ M) 
dr 
n x“- 1 nZ (x) 
—(n+1) x~ n ~ 2 *” (x) 
nr^jtZ [r] 
und zur Abkürzung: 
d(r—HZ[r]) = 
dr 
= nZ[r] 
*z(~) = *im 
(n+l) r-" 2 x” [r] 
Archiv 1889. 8. 
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