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Aufstellung der Bewegungs-Gleichungen. 
Um die absolute Bewegung eines mit dem Chronometerkasteu fest verbundenen Punktes zu bestimmen, 
legen wir (Fig. 1) durch den Punkt 0 ein mit dem Combe’schen Apparat fest verbundenes Koordinaten 
system der x, y, z, und zwar soll die positive y-Axe die Richtung des verlängerten Radius MO haben und 
die positive z-Axe vertikal nach oben gehen, während die positive x-Axe in der durch die y-Axe gehenden 
Horizontal-Ebene so liegen soll, dass ein auf dieser stehender Beobachter die x-Axe links von der y-Axe 
erblickt. Bei der Rotation des Combe’schen Apparates beschreibt also die z-Axe einen vertikalen Zylinder 
mantel. Ausserdem legen wir (Fig. 5) durch 0 das Polarkoordinaten - System der r, 3, </., von denen die 
Poldistanz 3 von dem auf der Axe der positiven x gelegenen Pole N und die Länge y> von der positiven 
z- nach der positiven y-Axe, also von A nach Q hin, gezählt werden. Ebenso machen wir (Fig. 1) 0 zum 
Ursprung eines mit dem Chronometerkasten fest verbundenen Koordinaten-Systemes der x', y', z', das eine 
solche Lage haben soll, dass die Axen bei horizontaler Lage des Kastens mit den entsprechenden Axen 
der x, y, z Zusammenfällen. Zugleich führen wir auch hier (Fig. 7) ein mit dem Kasten fest verbundenes 
Polarkoordinaten-System der r, 6, ip ein, und zwar soll die Poldistanz 6 von dem auf der y'-Axe liegenden Pole 
G und die Länge ip von der positiven x'- nach der positiven z'-Axe, also von g nach l hin, gezählt werden. 
Die absolute Bewegung eines Punktes P des Kastens ist nun bestimmt, sobald wir die Bewegung des 
Punktes 0 und die relative Bewegung des fraglichen Punktes P rücksichtlich des Koordinaten-Systems der 
x, y, z, d. h. die auf das Koordinaten-System der x, y, z bezogene Bahnkui've kennen, die der Punkt P be 
schreiben würde, wenn der Punkt 0 festgelegt und das die Exzenter l und q bewegende Wellrad durch 
irgend eine andere Vorrichtung in dieselbe gleichförmige Rotation wie im vorliegenden Falle versetzt würde. 
Zu dem Zwecke machen wir (Fig. 8) den Mittelpunkt M des Combe’schen Apparates zum Ursprung des 
rechtwinkligen, unveränderlich festen Koordinaten-Systems der u, v, w, dessen Axen denen der x, y, z im 
Augenblick des Beginnens der Bewegung parallel laufen. Setzen wir nun eine Rotation voraus, die von der 
positiven u- nach der positiven v-Axe gerichtet ist, so durchläuft der Punkt P (x', y', z'), wenn wir den 
Radius MO mit B bezeichnen, da die Rotationsdauer 20 Sekunden beträgt, die durch die 3 Gleichungen 
ausgedrückte Raumkurve: 
„ » t t t 
K sm — n-\- x cos — n—y sm ^ n 
t, t . t t 
B cos — Tt -f x sm ^ n + y cos — n 
w — z, 
wo die Grössen x, y, z, d. h. die Koordinaten des Punktes P in der l’elativen Bahn, noch zu bestimmende 
Funktionen der Zeit t sind. 
Um diese abzuleiten, wollen wir gleich den Fall einer kombinirten, rollenden und stampfenden 
Bewegung ins Auge fassen und als Anfang der Bewegung den Moment zu Grunde legen, in welchem die 
positive y'-Axe ihren höchsten Stand bei der Amplitude h erreicht hat, während die positive x'-Axe horizontal 
steht, um im nächsten Momente ihre nach oben erfolgende Oszillation von der Amplitude h' zu beginnen. 
Alsdann giebt uns Figur 2 die Stellung der beiden Exzenter q und l und der damit verbundenen y'- und 
x'-Axe zu den Zeiten t = 0, 2, 4, 6 Sekunden. Zu Anfang der Bewegung und nach 4 Sekunden fällt also 
die x'-Axe mit der x-Axe zusammen, während die positive y'-Axe in der yz-Ebene unter dem Winkel li 
oberhalb resp. unterhalb der positiven y-Axe liegt. Nach 2 und 6 Sekunden dagegen fällt die y'- Axe mit 
der y-Axe zusammen, während die positive x'-Axe in der xz-Ebene unter dem Winkel li' oberhalb oder 
unterhalb der positiven x-Axe liegt. 
In Figur 3 sind die beiden Exzenter nochmals gezeichnet. Die Hebelarme oe — r' und of — r sind 
10 cm lang; wenn dieselben horizontal stehen, so nehmen auch die Radien der Excenter Ih = q' und qg = q 
eine horizontale Stellung ein, während die Mittelpunkte l und q der Exzenter in der Entfernung p s 34 cm 
vertikal unter den Punkten e und f liegen. Die Triebstangen haben also die Länge: 
eh = Yp 2 + q' 2 ■, fg t=Vp 2 + Q 2 .