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Es wird nun unsere Aufgabe sein X', Y', Z' als Funktionen von X, F, Z darzustellen und zwar unter 
den bei unserer Annahme des übergeneigten Schiffes obwaltenden Umständen. 
Die Grundgleichungen lauten für den jetzt vorliegenden Fall: 
(a) X' = X +aX+bYi + cZi + P. 
(b) Ti = Yi + dX+eYi + fZi+Q. 
(c) Z',- — Zi+ffX+hYi+kZi + E. 
Nach den Transformations-Formeln für räumliche rechtwinklige Koordinaten ist: 
Y,- — Y cos i -+- Z sin i 
Zi — Z cos i — F sin i 
und ebenso: 
Y' — Y'i cos i — Z'i sin i 
Z' e= Z'i cos i + Y'i sin i, 
aus den beiden letzteren Gleichungen folgt: 
Y'i cos i •= F'+ Z'i sin i 
Z'i cos i — Z'— Y'i sin i. 
Setzen wir nun diese Wertke in die Gleichungen (a), (&) und (c) ein, so erhalten wir: 
(X' = X-f- a X+b cos i I' + b sini Z + c cos i Z—csiniY+P 
(d) J Y', — F cos i + Z sin i + d X + e cos i Y+ e sin i Z+f cos i Z—f sin i Y+ Q 
( Z' i = Z cos i— Y sin i + gX+ h cos i V + h sin i Z+ k cos i Z— k sini Y -\-R 
oder: 
(3) X' — X-\-a X-\-(b cos i — c sini) Y + (c cos i + b sin i) Z-\-P. 
(e) Y'i = Y cosi-\- Z sini + d X-\- (e cos i —f sini) Y -J- (/cos i + e sini) Z -)- Q, 
(f) Z’ i — Zcosi—Y sini-\-g X-\-(Ji cos i — ksini) Y(k cos i-\-h sini) Z-\-R. 
Wenn wir nun die beiden Gleichungen (e) und (f) mit cosi multipliziren, so erhalten wir auf der 
linken Seite derselben bezw. Y'i cosi und Z',-cosi, wofür wir nach den beiden letzten der angegebenen 
Transformations-Formeln substituiren können. 
Wir erhalten dann aus (e): 
Y' + Z'i sin i = Ycos P+Zsin i cos i-\-dXcos i-j-(e cos i 2 —f cosi sin i) F+ (f cos z 2 + e sin i cos i) Z+Qcos i 
oder: 
Y' — (cos i 2 +e cos i 1 —f cos i sin i) Y-\-dXcos i-\-(sin i cos i+fcos i 2 +e sin i cos i) Z+Q cos i — 
— sin i (Zi gX -f- h Yi -\-kZ-, -f- R), 
wo letzterer Werth für Z'i aus Gleichung (c) entnommen wurde. 
Substituiren wir nun für Z, und Y, die entsprechenden Werthe und setzen zugleich cosi 2 = 1—sini 2 , 
so erhalten wir: 
V = (1 — sin P+e — esinP—f sin i cos i) Y-\-dX cosi+(sini cos i-\-f—/sinP+e sin i cos i) Z-\- 
+ Q cos i — sin i (cos i Z — Ysin i+gX+h cos i Y+h sin i Z-\-k cos i Z — k sin i J r -f R); 
woraus folgt: 
(4) ... Y' — Y-j-(dcosi—gsini)X-j-[e—(f+h) sini cos i — (e — k)sinP\Y+ 
+1/+ ( e ~ k) sin i cos i — (f+h) sin P] Z+ Q cos i —R sin i. 
Ebenso erhalten wir aus (/): 
(5) Z' = Z+(g cos i+d sini) X+[h+(e—k)cosisini — (f+h)sinP\Y + 
+[k+(f+h) cos i sin i+(e — k) sin P] Z+R cos i+ Q sin i. 
Archiv 1884. B. 
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