Prof. Dr. C. Borgen: Zur Theorie der Deviation des Kompasses. 
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Es lässt sich leicht nachweisen, dass die Glieder M'Hsin(<p+y) —^J—dmdm' in eine nach Potenzen 
von cos y und sin y fortschreitende Reihe entwickelt werden können und dass diese Reihe nur ungerade 
Potenzen dieser Grössen enthalten kann. Denn jedes Glied der Entwickelung des Integrals ist von der Form: 
JJXx'p+i sin y p cos y 9 dm dm', 
woi’in X eine Funktion von x 1 und x'~ ist. Bei symmetrischer Vertheilung des Magnetismus in der Nadel 
haben nur die Glieder Bedeutung, für welche p+q eine ungerade Zahl ist, während diejenigen, für welche 
p+q gerade ist, wegfallen. Daher muss von den Grössen p und q stets die eine eine gerade Zahl 2 n, die 
andere eine ungerade 2 m +1 sein. Das Produkt einer geraden Potenz des sinus und einer ungeraden des 
cosinus kann nun aber, nach bekannten Formeln, in eine Summe von ungeraden Potenzen des cosinus und 
das Produkt einer ungeraden Potenz des sinus und einer geraden Potenz des cosinus in eine Summe von 
ungeraden Potenzen des sinus verwandelt werden. 
Es kann daher gesetzt werden: 
(36) 
K (ji) = Comt + M'Hco s{v +,)-Hl 
— dm dm' = Const + A cos y + Beos y s + Ccos y b + 
+ A'sin y + B'sin/ 3 + C'siny b + • 
Von diesen Gliedern kann A' sin y von vornherein weggelassen werden, denn da die Geschwindigkeit der 
schwingenden Nadel -ff beim Passiren der Ruhelage oder für y = 0 ein Maximum erreicht, so muss für 
diesen Werth von y: 
^ heim Passiren der Ruhelage oder für y 
—j— (4U oder was auf dasselbe hinauskommt, —fr 
dy\dt)' _ dy\ dt 
0, so ergiebt sich A! — o. 
0 sein. Differentiiren 
wir demnach (36) nach y und setzen nachher y 
Die Koeffizienten A, B, C ... ., B' 0' ... . ergehen sich durch Entwickelung von 
M’H cos (<p+y) —JJ — dm dm', 
wodurch man folgende Ausdrücke für dieselben erhält: 
(37) A — M'Rcosy- 
o 
- - ~ -f r ß f gfl > 
-simp\ — cos(ß—q>) 11—5 -ry sin ip 2 cos («—/?)‘ J j 
MM' . To« 2 , ,i 
stnip [3 ^ cos(a—ß) cos {cc—rp) — cos (ß—<p) 
M Z M' 
~ C0S ( K ~ß') COS (U—(p) | ] 
7_ a? 
3 e‘ J 
mm; 
+ 
sin )f)' 2 cos («—/i) 2 j j 
[ 3 ( ci^ j 
- cos (ß—cp) < 1— 5 sin («—r/,) 2 1 
10 Ct 2 f Ct/ 2 ] 
cos{a-<p)|cos(cc—ß)+2sin[a—<p)sin{ß—<p)—7 cos{a—ß)sin{a—<p) 2 1 
MM' af . , 
—3— cosip.3-2 COS(a-<p) 
Ms M' 
COS Xp 
e- 
15 af 
Y e 2 
cos 
( af u, 
(u—cp) < 1—7 — sin xp cos xp cos (a—ß) — 7 — 2 sin xp 2 cos (a—ß) 2 
7 f 2 
-3 T 2C0SX P 
mm: 
cos xp 
4-15 cos (ß—<p) | sin xp 2 cos ia—ß) + — 
Y Y cos (a-cp) jl-7~ Sin (ci—sp) 2 } 
lf 2 
Sin xp cos 
*}] 
+ 
Archiv 1897- 1. 
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