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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1897 No. 1 — 
gende Nadel sich in n's' befinden und mit ihrer Ruhelage den Winkel ncn' — y bilden, dann sind die 
Koordinaten des Punktes V: 
(29) u' — x' cos y, w' — x'siny. 
Die Masseneinheit der schwingenden Nadel möge den Magnetismus p enthalten, daun enthält das 
Massenelement dp' den Magnetismus pdp — dm', während dieselbe Grösse für das Massenelement des 
Ablenkungsstabes NS = dm sein möge. Die horizontalen Komponenten der auf den in der Masseneinheit 
im Punkte V enthaltenen Magnetismus p ausgeübten Kräfte finden sich nun in folgender Weise: 1) Für 
den Erdmagnetismus sind die Komponenten in der Richtung der v! und w’ resp. — —Hp cos cp und Np sin cp, 
von welchen die erstere das negative Vorzeichen erhalten muss, weil dieselbe strebt, die Koordinate v! zu 
vergrössern, während der Voraussetzung nach eine Kraft das positive Vorzeichen erhalten soll, wenn die 
selbe einer Vergrösserung der Koordinaten entgegenwirkt. 2) Für den Ablenkungsstab sind die gesuchten 
Kraftkomponenten, wie man leicht übersieht, wenn man sich von a! aus eine Senkrechte auf die Verlänge 
rung der Ruhelage ns der Nadel gezogen denkt: 
J dm a'V . , . , C dm a'V . , , 
mi .— cosnba und p^r-^smnha. 
Die in (28) einzusetzenden Werthe von £ und tj werden daher: 
(30) 
-H p COS cp +p'j 
H pf sin cp +/J 
a'V 
Cab') 3 
a'V 
(ab') 3 
cos nba' dm 
sin nba' dm 
wozu noch bemerkt sei, dass das richtige Vorzeichen der Kraftkomponenten für den Ablenkungsstab durch 
den Winkel nba' gegeben wird. 
Werden diese Werthe für £ und q, und die Werthe für u’ und w' aus (29) nebst deren zweiten Diffe 
rentialquotienten nach t in (28) eingesetzt, wobei zu beachten ist, dass nur der Winkel y von t abhängt, 
so erhalten wir, wenn ebenfalls p'dp' = dm' eingesetzt wird: 
(31) 
d 2 r 
dt 2 
Y Jx'~ dp ,J r Nsin (<p+y)Jx' dm'-\- f 
x' sin (nba'—y)dmdm' ~ o 
als Gleichung, aus welcher die Dauer einer Schwingung abgeleitet werden muss. 
Das Integral JV 2 dp' ist das Trägheitsmoment der Nadel mit Bezug auf die Schwingungsaxe und möge 
mit K bezeichnet werden; ferner ist Ix' dm' das magnetische Moment der Nadel und sei wie vorher = M 1 . 
Nach der Figur ist nba'—y — n'b'a', und es ist, wie man leicht findet, wenn man auf n's' oder deren Ver 
längerung eine Senkrechte gezogen denkt: 
(32) 
sin (nba'—y) — sin n'b'a' = 
a sin («—cp—y) + x sin Tp sin (ß—y—y) 
Nb' ' 
Endlich ist: 
(ab 1 ) 2 — q 2 = e 2 +ic 2 -|- x' 2 -\- 2fx cos ip + 2 ax sin ip cos («—ß) — 2 ax' cos («—cp—y)—2 xx' sin xp cos (ß—cp—y).' 
Werden diese Werthe in (31) eingesetzt und beachtet man, dass 
- /'- 3 - x’ sin (nba'—y) 
(ab') 
Ä 
dy \ Q 
(7) 
ist, so erhalten wir zur Bestimmung der SÄiwingungsdauer der Nadel die Gleichung: 
< M > K wc+ M ' Es «^+r)+JSMj) 
—— ( — ) dm dm' = 0. 
Die Multiplikation dieser Gleichung mit dy und ihre Integration ergiebt: 
- k (W(»+,)+//! 
elm dm’ = Const.. 
(35)