Prof. Dr. C. Börgen: Zur Theorie der Deviation, des Kompasses. 
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ist. Ebenso muss in vertikaler Richtung eine ähnliche Kraft M'Z' vorhanden sein, welche dem der Nadel 
in vertikaler Richtung durch die vereinigte Kraft des Erd- und Stabmagnetismus ertheilten Antriebe das 
Gleichgewicht hält. Die Kraft M'H' ist in zwei Komponenten parallel und senkrecht zu cT) zu zerlegen, 
welche resp. — M'H.' cos cd'c' und — M'H' sin cd'c' sind und wir erhalten für die Gleichgewichtslage der 
Nadel die Bedingungs-Gleichungen: 
-M'H' cos cd'c'+M'H cos cd c'-ffff C ' bC 
(21) 
M'H' sin cd'c'+M'H sin cd c’ + JJ 
aa'. bc 
(ab) 3 
bc'. bc 
dm dm' 
dm dm' 
JT 
—M'Z'+M'Z+ 
Werden nun folgende Bezeichnungen eingeführt: 
Cc — t 
(ab)* 
(ab) 3 
dm dm' — 0 
0 
0 
<£ MC'N’ = ß, 
(22). 
t, C'c = a, CC' — /, Ca — x, bc — x\ <£mcC' = a, 
<^DcC" = e, <£mcn — cp, +j^ZCN = tp 
so ist <£cdc =180°—(a—s) und <£cd'c' =.180°—(a—cp—e) und: 
a’c’ — acos e + x sin tp cos (a—ß—e) —x' cos («—p—t) 
bc' — asins — x sin x)> sin (a—ß—s) -f x' sin (a—cp—s) 
aa' — f+xcos tp 
folglich: 
(ab)' 1 — (a’c') 2 -f (b c') 2 + (a a') 2 
= e 2 + x 2 + x’ 2 -f 2 fx cos tp + 2 ax sin tp cos («—ß) — 2 ax’ cos («—y) — 2xx' sin tp cos (ß—cp). 
Die Winkel «, ß, cp werden von Nord durch Ost von Ö° bis 360°, ib. beiderseits von CZ von 0° bis 180° ge 
zählt und ß, cp und tp beziehen sich stets auf das Nordende der Magnete; «und e sind stets positiv,/ 
positiv oberhalb, negativ unterhalb der Ebene durch die Nadel zu nehmen. 
Diese Ausdrücke sind in (21) einzusetzen und die Integrationen, nach Entwickelung der Ausdrücke 
nach negativen Potenzen von e, über die ganze Länge der Magnete auszudehnen. Wird dabei, nach Lamont’s 
Vorgänge, j'x n dm — M n und §x' n dm' = M,[ gesetzt, so erhält man, unter Beschränkung auf die mit e -5 
multiplizirten Glieder: 
(23) = 
(ab) 3 
MM' 
—5— sm 
dmdm' 
„2 
MM' 
[ Ct L 
cos e cos (a—ß) — cos (a—ß—s) 
+ Af 11 C ° S ( 1_5 M sin cos O“/ 5 ) 2 ) 
costcos(a-ß) (l- g sin tp 2 cos(a-ß)] 
+ jf* | cos (a-ßs) cos (cc-cp) 2 ^ 
~~ ~2 +2 cos e (/ os ( a ~ß)+2 cos (a—cp) cos (ß—cp) —7 — t cos (a—ß) cos (a—<p) 2 j 
+3 cos (ct—cp—i) ^cos (ß—cp) — 5 ^ cos (a—ß) cos («—<p)j |-(-. . . . j 
* ^ 115 cos (a—ß—f) sin ’tp 2 cos (a—ß) +2'/ s i- n / cos dj 
+ cos «(-{-—7 sin tp 2 cos (a—ß) 2 —7 sinxp costp cos(a—ß) 
& \ 6 6 C 
**)} 
af 
cose- 
e 2 M 
laß