Prof. Dr. C. Steoliert: Zeit- und Breitenbestimmungen durch die Methoden gleicher Zenitdistanzen. 
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— sinzcosAt dy— cos y sin z sin A\ dAu = — sinzcosJ.i% d y — cos y sin z sin A% dAu 
cos y (sin Ai — sin Ai) d Au = — {cos A\ —cos A-i) d y 
dAu = — 
1 
COS y 
cosA\—cos Az , 
— 3 ; r d y — 
sin Ar—sinA y 
1 2 sin 3 (Ai + A-i) sin h (4i — A-t) , 
cos y' 2 cos 1 (di + d 2 ) sin 3 (A\—Ai) ** 
tffi (A\ +H 2 ) , 
a y 
cos y 
9 
Betrachtet man nun dy als den Breitenfehler, so lehrt die Gleichung 9, daß dieser Fehler ohne Einwirkung 
auf die Zeitbestimmung aus gleichen Zenitdistanzen bleibt, wenn die Azimute, in welchen die Beobachtung 
der beiden Sterne stattfindet, sich zu 360° ergänzen, d. li. wenn die Beobachtung symmetrisch zum Meridian 
des Beobachtungsortes vorgenommen wird. Wegen der Gleichheit der Zenitdistanzen kann dieser günstigste 
Fall nur dann eintreten, wenn zur Beobachtung zwei Sterne von gleicher Deklination ausgewählt werden. 
In der Praxis wird man diese Bedingung nur in seltenen Fällen in aller Strenge erfüllen können, es genügt 
aber auch, wenn die beiden Deklinationen nur etwa innerhalb 1° 10' einander gleich sind. Bei diesem Unter 
schiede, bei einer Zenitdistanz von 60° und auf der Breite 45° ergibt sich z. B. für die Beobachtung zweier 
äquatornaher Sterne die Fehlergleichung 
clAu s = +0.000275 dy" 
(Hier ist dy in Bogensekunden anzusetzen; man erhält dann dAu in Zeitsekunden). Ist also z. B. die Breite 
um 0i5 fehlerhaft, so ergibt sich hieraus ein Fehler von nicht ganz 0?01 in der Zeitbestimmung. — Die 
Fehlergleichung 9 zeigt außerdem, daß die Methode gleicher Zenitdistanzen für die Tropen ganz besonders 
geeignet ist, denn für y = 0 erreicht cos y den größten Wert 1. 
Um festzustellen, unter welchen Umständen zufällige Beobachtungsfehler (Schätzungsfehler, Niveaufehler), 
den geringsten Einfluß auf Au ausüben, wollen wir .folgende Betrachtung ausführen. — Es sei vom Beob 
achter der erste Stern in der Zenitdistanz z (vergl. Gleichung 1) beobachtet worden; dagegen möge derselbe 
bei der Beobachtung des zweiten Sterns versehentlich die Zeit notiert haben, welche der Zenitdistanz z+dz 
entspricht. Um zunächst zu ermitteln, welchen Einfluß ein kleiner Fehler in der Beobachtungszeit des 
zweiten Sterns auf die Bestimmung des Uhrstandes ausübt, haben wir die Gleichung 3 zu differentiieren, wo 
bei die Werte Au und w 2 als veränderliche Größen zu betrachten sind. Diese Differentiation ergibt 
oder 
— cosy cosdi sin (mi +Ait —ai) d Au = —cosy cosd 2 sin (mj + Aw—a-i) \du%-\-dAit\ 
dAu 
COS y COS Ö-2 sin (Ul + Au— ß 2 ) 
cos y cos di sin («i + i# — «i) —cosy cos d-2 sin (u 2 + Aii —u-i) 
d M 2 
Berücksichtigt man nun die allgemeine Gleichung 8 
cos ö sin (u + Am —t() = sin z sin A 
so geht der Ausdruck für dAu über in 
7 . cos y cos d-i sin (ii ) +■ A u — aA , 
dAu — ; . . . v— 
cos y sm z (sin Ai—sm Ai) 
Wir haben ferner festzustellen, in welcher Weise sich die Uhrzeit u% ändert, wenn die Zenitdistanz bei 
der Beobachtung des zweiten Sterns um einen kleinen Betrag fehlerhaft gewesen ist. Diese Abhängigkeit 
ergibt sich, wenn wir die Gleichung 2 differentiieren, wobei die Werte z und ?< 2 als Veränderliche zu gelten 
haben, also 
—sin z dz = — cosy cos d-2 sin (« 2 + Au — asi) dui 
Durch Verbindung dieser Gleichung mit dem vorhin für dAu gefundenen Werte erhalten wir 
1 
d Au — 
cosy (sin Ai—sin Ai) 
dz 
.10