Dr. H. Rauschelbach: Harmonische Analyse der Gezeiten des Meeres. I. Teil. 7 
und der Hessenschen Formelentwicklungen stattgefunden, das noch Mängel aufdeckte, die teilweise 
schon im Börgensehen Verfahren liegen, teilweise aber erst durch Hessen in das Rechnungsverfahren 
hineingebracht sind. Auf solche Mängel will ich zunächst näher eingehen. 
a. Einfluß der Windstau-Restbeträge. 
Aus einer Reihe von 24 Mittelwerten, die für die vollen mittleren Sonnenstunden gelten, lassen 
sich nach den älteren Verfahren die Sonnentiden S t , S 2 , S 4 , S 6 ableiten; ebenso können aus einer 
Reihe von 24 Mittelwerten, die auf volle Tidenstunden bezogen sind, die harmonischen Konstanten 
dieser Tiden ermittelt werden. Zur Erläuterung der Formeln, die auf Grund der Regeln der Aus 
gleichsrechnung aufgestellt sind, seien folgende Gleichungen angeführt: 
(9) h t = A 0 -f R x -cos (it — f x ) -f R* x • cos (2it — C 2x ) + ■ • ■ > 
wenn ht den Wasserstand zu einer bestimmten Tidenstunde t über seinem mittleren Wert A 0 und 
, R 2x und C x , fax, • • • die Amplituden und Phasen der gesuchten eintägigen Tide x, der halbtägigen 
Tide 2x usw. bezeichnen; i ist hier gleich 15° und t nacheinander gleich 0, 1, 2, 3, • • • 23 zu setzen. 
Wird nun geschrieben 
Ri • COS tx = Al , Äj • sin f x = By , 
(10) RiI • cos f st => A-2, R 2 j ■ sin £** = Bi, 
so ist 
(11) ht = A 0 + Ay • cos it + By • sin it 4- A-i • cos -|- B 2 • sin 2it 
I)a i = 15° und t ganzzahlig ist, so müssen die Werte aller vorkommenden Kosinus und Sinus 
entweder 0, + sin 15°, + sin 30°, + sin 45°, + sin 60°, + sin 75° oder -+- 1 sein. Die Formeln 
zur Bestimmung von A 0 , Ay, By , A<>, B 2 , ■ ■ ■ werden nun sehr einfach, weil in den auf gestellten 
Normalgleichungen die Summen der Kosinus und Sinus und ihrer Produkte, wie später noch gezeigt 
werden wird, verschwinden. Es ergeben sich nämlich die Normalgleichungen 
t - 23 t = 23 t = 23 
24 A 0 = A 1 ht , 12 Ai = 2 ht • cos it, 12 By — 2 h t • sin it, 
t - o / o ( o 
(12) (-23 (-23 
12 A-z = 2 ht ■ cos 2it, 12 B 2 = 2 ht ■ sin 2it, • ■ ■ 
(—0 (—0 
Da bei den eintägigen Tiden ht zur Berechnung von Ay oder By mit cos it oder sin it und 
ht +12 mit —cos it oder —sin it zu vervielfältigen ist, wird die Bildung der Produkte einfacher an 
den Unterschieden ht — h t + i2 ausgeführt; ebenso können bei den halbtägigen Tiden die entsprechenden 
Unterschiede jedesmal zwischen ht und ht + e gebildet werden. 
Da in die Berechnung der Ay, By, A 2 , B%, • • • also nur die Unterschiede je zweier um be 
stimmte Stunden auseinander liegender Mittelwerte eingehen, so folgt daraus, daß es zur Ermittlung 
dieser Größen ganz gleichgültig ist, von welchem Nullpunkte aus die einzelnen Wasserstände gezählt 
werden; ebenso ist es von untergeordneter Bedeutung, ob die zu den Mittelwerten vereinigten 
Einzelwerte langperiodischen oder auch unperiodischen Schwankungen unterworfen sind, vorausgesetzt, 
daß die Beobachtungen einen genügend langen Zeitraum umfassen. 
Nach dem Börgensehen Verfahren gelten nun die Gruppensatzwerte, die zur Ermittlung der 
harmonischen Konstanten gebildet werden, bei allen Tiden, mit Ausnahme der Sonnentiden, S [)( 
nicht für die vollen Tidenstunden, sondern für die mittleren Sonnenstunden. Die Folge ist, zumal 
i nicht mehr gleich 15°, sondern den Winkelgeschwindigkeiten der verschiedenen Tiden gleich zu 
setzen ist, daß die Summen der Kosinus und der Sinus und ihrer Produkte nicht mehr verschwinden 
( — 23 
— z. B. ist 2 cos z'nj, t — — 3.28 x ) —; d. h., daß die Größen Ay , By, A% , B>, ■ ■ - nicht nur von den 
( — 0 
Schwankungen in den Gruppensatzwerten, sondern auch vom Betrage dieser Werte selbst abhängig 
sind. Borgen geht hierauf nicht ein; Hessen zeigt, daß die Glieder mit Aq dadurch herausfallen, 
!) Vgl. auch Tabelle 2.