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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 
1924. Heft 1. 
wenn g den Wert der Schwerkraft an der Erdoberfläche bedeutet. Die Kontinuitätsgleichung läßt 
sich auf die Form bringen 
dh dh . . .. d u 
( 283 > r)t +U dx = ~ (A(, + h) dx- 
Der Kanal stehe nun an dem einen Ende, wo x — 0 ist, mit einem offenen Meere in Verbindung. 
Die Störung an der Mündung des Kanals sei durch die Erhebung h über dem mittleren Wasserstand A 0 
(284) h = - cos (¿ x / — vj) + B 2 • cos (i. 2 t — t 2 ) 4- R 3 ■ cos (ij — ¿' 3 ) -f • • • 
gegeben. 
Hier sei zunächst bemerkt, daß die Erhebung h bei der ersten Lösung der beiden Differential 
gleichungen als nur aus den ersten beiden harmonischen Gliedern bestehend angesetzt wurde. Dieser 
vereinfachte Ansatz genügte jedoch schon zur Herleitung der Verbundtiden zweiter Ordnung nicht 
mehr. Daher wurde die Rechnung unter Mitnahme des dritten harmonischen Gliedes in (284) wieder 
holt. Bei der Ermittlung der Verbundtiden dritter Ordnung zeigte es sich wieder, daß es wünschens 
wert gewesen wäre, noch ein viertes Glied i? 4 • (cos i t 1 — c 4 ) mitgeführt zu haben. Da die ohnehin 
schon recht umfangreichen Rechnungen dadurch noch ganz wesentlich vermehrt worden wären, 
wurde davon abgesehen, die Rechnung ein drittes Mal ganz neu durchzuführen; nur da, wo es un 
bedingt nötig war, wurde daher ein solches viertes Glied berücksichtigt; im folgenden ist es dadurch 
kenntlich gemacht, daß jedesmal vor den ganzen Ausdruck ein Stern (*) gesetzt ist. 
Zur Lösung der beiden in (282) und (283) angegebenen linearen partiellen Differential 
gleichungen ist das Verfahren der stufenweisen Näherung angewandt worden. Angaben über dieses 
Verfahren sind mir in liebenswürdiger Weise durch die Herren Dr. H. Thorade in Hamburg und 
Prof. Dr. 0. Blumenthal in Aachen gemacht worden. 
b. Erste Näherung. 
Im Falle unendlich kleiner Bewegungen vereinfachen sich die Gleichungen in (282) und (283) 
zunächst durch Weglassung der Glieder u U , u ' k U , die von der zweiten Ordnung klein sind, 
dx dx i>x 
so daß sich ergibt 
(285) 
d h 
g Ax 
, du 
A« 
dU 
dt 1 
dh _ 
dt ^dx 
Dieses System soll umgeformt werden. Zu diesem Zwecke wird die Ableitung der zweiten 
Gleichung in (285) nach t und die der ersten Gleichung nach x gebildet. 
(286) 
(fih d i u 
dt 2 0 dx dt 
d-u 
<ßh 
dx dt ^ dx r 
Wird jetzt die zweite Gleichung in (286) mit — A 0 malgenommen und von der ersten Gleichung in 
(286) abgezogen, so ergibt sich die partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für h allein 
(287) 
ffih 
dt 2 
(fih 
dx*’ 
wenn 
(288) c- - p • H 0 
gesetzt wird. Diese ist zu integrieren mit der Randbedingung, daß für x — 0 die Gleichung (284) 
erfüllt ist. Es werde angesetzt 
(289) h — if, • cos (tjf — /,(.r>) + B 2 ■ cos (i t t — f t (x)) + • cos (i 3 t — 
wo also /i(x), f 2 (x), f s (x) noch unbekannte Funktionen von x sind. Die zweiten Ableitungen von h 
nach t oder x ergeben die Gleichungen