Sterneck, R.: Zur Theorie der halbtägigen Gezeiten des Atlantischen Ozeans. 5 
Hierin hat man für @ die geographische Breite, für Ai die östliche Länge von 
Greenwich einzusetzen, während für t im ersten Falle 1b, also ot = 30°, im 
zweiten 4b, also ot == 120° zu seızen ist. Bildet man die Differenz der beiden 
Werte h für die Schnittpunkte je zweier benachbarter Querschnitte mit der 
Mittellinie, so erhält man die Größen Ah, und 4h, (siehe Tabelle 1). 
Wie bereits erwähnt, beginne ich die Rechnung an der Stelle des Amphi- 
dromiezentrums € im nördlichen Atlantischen Ozean, d, h. beim Querschnitt 7 
(Fig. 2). Da hier beide Längsschwingungen einen Knoten haben müssen, führen 
wir am Querschnitt 7 als Anfangsbedingungen der Integration nı = © 
und %, = 0 ein, während als zweite Bedingung die Übereinstimmung der Ampli- 
tuden mit den sehr exakten Beobachtungsdaten von den westlichen Azoren 
(Mittel aus 8 Stationen, s. Tabelle 2) gefordert werden soll. Dementsprechend 
wurden die durch den Querschnitt 7 in einem Viertel der Periode hindurch- 
geschobenen Wasserquanten q, und q, so gewählt (nämlich q, == 3052.0 km}, 
qy = 1607.2 km*), daß am Querschnitt 12 die berechneten Amplituden der beiden 
Längsschwingungen, um die von Querschwingungen herrührenden Beträge ver- 
mehrt (s. unten), die auf den westlichen Azoren beobachteten Amplituden er- 
geben!). Das sind die einzigen Annahmen, die der Rechnung zugrundegelegt 
wurden. 
IV. Querschwingungen. Zu den Längsschwingungen kämen, wenn die Theorie 
zuträfe, noch Querschwingungen hinzu, und zwar 1, jene, die durch die Ein- 
wirkung der Erdrotation auf die sich in der Längsrichtung verschiebenden 
Wasserteilchen entstehen, 2. jene, die durch die zur Mittellinie senkrechte Kom- 
ponente der fluterzeugenden Kräfte hervorgerufen werden, Wir beschränken 
uns auf die Berechnung der letzteren, denn wir wollen die ganze Untersuchung 
noch weiter einschränken, indem wir sie bloß für die Mittellinie des Atlanti- 
schen Ozeans durchführen, an welcher die ersteren Querschwingungen offenbar 
die Amplitude Null besitzen. 
Die Berechnung selbst ist zwar etwas umständlich, aber doch ohne jede 
willkürliche Annahme durchführbar. Wieder müssen wir die periodische 
Kraft, die längs eines Querschnittes wirkt, in zwei gleichfalls periodische Kom- 
ponenten zerlegen, eine mit jener Epoche, die der Kraftwirkung im Mittelpunkte 
des betreffenden Querschnittes zugehört, die andere mit der davon um ein Viertel 
der Periode verschiedenen Epoche. Die Einwirkung jeder dieser beiden Kompo- 
nenten ist dann längs des ganzen Querschnittes synchron, während die 
Intensität der Kraft längs des Querschnittes in genau zu berechnender Weise variiert. 
Man denke sich also je einen längs des einzelnen Querschnittes erstreckten 
Kanal, dessen Schwingungen nun wieder genau nach der vorstehend angeführten 
Differentialgleichung zu berechnen sind, Diejenige der beiden Querschwingungen, 
deren Epoche, auf den Mittelpunkt bezogen, 3h beträgt, hat im Mittelpunkt des 
Querschnittes die Amplitude Null; die andere, mit der Epoche 0b, hat aber im 
Mittelpunkt eine von Null verschiedene Amplitude. Die Amplitudenver- 
teilung ist bei dieser letzteren Art von Schwingungen zum Mittelpunkte sym- 
metrisch, die Amplitude in der Mitte ist jener an den beiden Enden dem Vor- 
zeichen (d. h. der Phase) nach entgegengesetzt. Die Rechnung, die wieder mit 
Hilfe der von den Neigungen der Niveaufläche längs des Querschnittes abhängigen 
Größen Ah durchgeführt wird, ist, wie erwähnt, ziemlich mühsam. Man kann 
sich aber leicht eine Näherungsmethode zurechtlegen (auf die ich hier nicht 
näher eingehen will), die die Rechnung so weit vereinfacht, daß sie für alle ein- 
zelnen Querschnitte mit dem erforderlichen Grad von Genauigkeit durchgeführt 
werden kann. Und. das ist unbedingt notwendig; denn mit bloß „angenommenen“ 
Querschwingungen können wir natürlich nicht operieren. 
Die auf diese Weise gefundene Schwingung mit der Epoche 0b bezüglich 
der Mitte des Querschnittes wird dann nachträglich wieder zerlegt in die beiden 
4) Solche Konstantenbestimmungen sind mit Hilfe eines Integrals der homogenen Gleichungen 
(für 4h, ==o, bzw. 4 h, == 0) ohne jede mühsame Versuchsrechnung zu bewerkstelligen, wie ich schon 
in meiner Arbeit „Die Gezeitenerscheinungen in der Adria“ Il. Teil, Denkschr., d. Wiener Akademie, 
math.-nat, KL, Bd, 96 (1919), p. 311 gezeigt habe,