Nordseezustand 2003 
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Anhang B: Windstatistik 
Elliptische Windverteilungen sind u. a. typisch für Grenzgebiete zwischen kontinenta 
len und maritimen Regimes (Crutcher 1956). Der statistischen Beschreibung der 
Windvariabilität im Nordseegebiet (vgl. Abschnitt2.3, S. 35) liegt deshalb eine bivariate 
Normalverteilung zugrunde. Diese ist durch Mittelwerte, Standardabweichungen und 
Korrelation der zonalen und meridionalen Windkomponenten bestimmt. Linien glei 
cher Wahrscheinlichkeitsdichte sind konzentrische Ellipsen, deren Achsenorientie 
rung bei Korrelation p ^ 0 von den Koordinatenachsen der Windkomponenten ab 
weicht. Mittels Hauptachsentransformation ist der Übergang zu unabhängigen 
Windkomponenten möglich (AbschnittB.2,S. 192). In AbschnittB.3,S. 793 wird schließlich 
die bivariate Wahrscheinlichkeitsdichte über elliptische Gebiete integriert. Aus der Lö 
sung folgen für vorgegebene kumulative Wahrscheinlichkeiten Skalierungsfaktoren 
zur Konstruktion der zugehörigen Windwahrscheinlichkeitsellipsen (vgl. Abb. 2-7, S. 37). 
B.1 Bivariate Normalverteilung 
Ein Zufallsvektor (U,V) heißt (bivariat) normalverteilt, wenn er die Wahrscheinlich 
keitsdichte 
f(u,v) = Ae z ( u ’ v ) 
besitzt, in der die Normierungskonstante 
A = 
27T(7jj(7y 
Coo Coo 
aus der Bedingung f(u,v)dudv = 1 folgt und 
J —00 J —00 
Gl.B-1 
Gl. B-2 
z(u,v) 
1 
2(1 -P 2 ) 
(u-Bu) 2 2p (u-Bu)(v-By) | (v-By) 2> 
Gl. B-3 
'u 
c u°v 
'V 
Die gemeinsame Dichte f(u,v) der Zufallsvariablen U und V kann man sich als 3-di- 
mensionales Histogramm oder als Höhenverteilung eines »gestauchten glockenförmi 
gen Berges« denken, dessen Orographie durch 5 Parameter vollständig festgelegt ist: 
Die Mittelwerte py und p v , die zugehörigen Standardabweichungen Cy und a v so 
wie den (linearen) Korrelationskoeffizienten p zwischen U und V. Der Gipfel mit Höhe 
A liegt bei (u = p U5 v = p v ); die Linien gleicher Höhe bzw. Wahrscheinlichkeitsdich 
te sind konzentrische Ellipsen in der (u,v)-Ebene, denn f(u,v) = const erfordert 
z(u,v) = const. Bei Unabhängigkeit von U und V sind beide Variablen unkorreliert, d.h. 
p = 0 und die Dichte vereinfacht sich zu 
_i 
f(u,v) = f(u) • f(v) = 1 e 2 
.¿710 jjOy 
u - M-tA 2 + A - Uv) 2 
- CTjj / V a v / 
Gl. B-4